論文の概要: Neural Persistence Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15732v2
• Date: Wed, 13 Nov 2024 15:30:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-14 19:24:44.590853
• Title: Neural Persistence Dynamics
• Title（参考訳）: ニューラルパーシステンスダイナミクス
• Authors: Sebastian Zeng, Florian Graf, Martin Uray, Stefan Huber, Roland Kwitt,
• Abstract要約: 時間発展する点雲のトポロジにおける力学を学習する問題を考察する。 提案したモデル - $textitNeural Persistence Dynamics$ - は、パラメータ回帰タスクの多種多様なセットで最先端のパフォーマンスを大幅に上回る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.197801260302642
• License:
• Abstract: We consider the problem of learning the dynamics in the topology of time-evolving point clouds, the prevalent spatiotemporal model for systems exhibiting collective behavior, such as swarms of insects and birds or particles in physics. In such systems, patterns emerge from (local) interactions among self-propelled entities. While several well-understood governing equations for motion and interaction exist, they are notoriously difficult to fit to data, as most prior work requires knowledge about individual motion trajectories, i.e., a requirement that is challenging to satisfy with an increasing number of entities. To evade such confounding factors, we investigate collective behavior from a $\textit{topological perspective}$, but instead of summarizing entire observation sequences (as done previously), we propose learning a latent dynamical model from topological features $\textit{per time point}$. The latter is then used to formulate a downstream regression task to predict the parametrization of some a priori specified governing equation. We implement this idea based on a latent ODE learned from vectorized (static) persistence diagrams and show that a combination of recent stability results for persistent homology justifies this modeling choice. Various (ablation) experiments not only demonstrate the relevance of each model component but provide compelling empirical evidence that our proposed model - $\textit{Neural Persistence Dynamics}$ - substantially outperforms the state-of-the-art across a diverse set of parameter regression tasks.
• Abstract（参考訳）: 時間進化する点雲のトポロジにおける力学を学習する問題は、昆虫や鳥の群れや物理学における粒子などの集団行動を示すシステムにおいて、よく見られる時空間モデルである。 このようなシステムでは、自己推進物質間の(局所的な)相互作用からパターンが出現する。 動きと相互作用に関するいくつかのよく理解された支配方程式が存在するが、多くの先行研究では個々の運動軌跡に関する知識を必要とするため、データに適合することが難しい。 そのような要因を避けるために、$\textit{topological perspective}$から集合的挙動を調査するが、(以前述べたように)観測シーケンス全体を要約するのではなく、$\textit{per time point}$から潜在力学モデルを学ぶことを提案する。 後者は、ダウンストリーム回帰タスクを定式化して、事前指定した支配方程式のパラメトリゼーションを予測するために使用される。 この考え方は、ベクトル化された(静的な)永続図から学んだ潜在ODEに基づいて実装され、最近の安定性と持続的ホモロジーの組合せがモデリング選択を正当化することを示す。 各モデルコンポーネントの関連性を実証するだけでなく,提案したモデルである$\textit{Neural Persistence Dynamics}$が,パラメータ回帰タスクの多種多様なセットにおける最先端性を大幅に上回る,説得力のある実証的証拠を提供する。

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