論文の概要: Canonical Variates in Wasserstein Metric Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15768v1
• Date: Fri, 24 May 2024 17:59:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-27 12:51:30.728897
• Title: Canonical Variates in Wasserstein Metric Space
• Title（参考訳）: ヴァッサーシュタイン計量空間における正準変量
• Authors: Jia Li, Lin Lin,
• Abstract要約: We use the Wasserstein metric to measure distances between distributions, then used by distance-based classification algorithm。 我々の研究の中心は、分類精度を高めるために、ワッサーシュタイン計量空間内の次元の減少である。 本稿では,クラス間変動からクラス内変動への商として定義されたフィッシャー比を最大化する原理に基づく新しいアプローチを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.668946904062032
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we address the classification of instances each characterized not by a singular point, but by a distribution on a vector space. We employ the Wasserstein metric to measure distances between distributions, which are then used by distance-based classification algorithms such as k-nearest neighbors, k-means, and pseudo-mixture modeling. Central to our investigation is dimension reduction within the Wasserstein metric space to enhance classification accuracy. We introduce a novel approach grounded in the principle of maximizing Fisher's ratio, defined as the quotient of between-class variation to within-class variation. The directions in which this ratio is maximized are termed discriminant coordinates or canonical variates axes. In practice, we define both between-class and within-class variations as the average squared distances between pairs of instances, with the pairs either belonging to the same class or to different classes. This ratio optimization is achieved through an iterative algorithm, which alternates between optimal transport and maximization steps within the vector space. We conduct empirical studies to assess the algorithm's convergence and, through experimental validation, demonstrate that our dimension reduction technique substantially enhances classification performance. Moreover, our method outperforms well-established algorithms that operate on vector representations derived from distributional data. It also exhibits robustness against variations in the distributional representations of data clouds.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,特異点ではなくベクトル空間上の分布によって特徴付けられるインスタンスの分類について述べる。 我々は、分布間の距離を測定するためにワッサーシュタイン計量を用い、k-アネレスト隣人、k-平均、擬混合モデリングなどの距離に基づく分類アルゴリズムで使用される。 我々の研究の中心は、分類精度を高めるために、ワッサーシュタイン計量空間内の次元の減少である。 本稿では,クラス間変動からクラス内変動への商として定義されたフィッシャー比を最大化する原理に基づく新しいアプローチを提案する。 この比率を最大化する方向は、判別座標または正準変量軸と呼ばれる。 実際には、クラス間の変分とクラス内の変分を、同じクラスに属するペアと異なるクラスに属するペアのペア間の平均2乗距離として定義する。 この比の最適化は、ベクトル空間内の最適輸送と最大化ステップを交互に交互に行う反復アルゴリズムによって達成される。 我々は,アルゴリズムの収束性を評価するための実証的研究を行い,実験により,我々の次元低減技術が分類性能を大幅に向上させることを示す。 さらに,本手法は,分布データから導出されるベクトル表現を演算する,確立されたアルゴリズムよりも優れている。 また、データクラウドの分散表現のバリエーションに対して堅牢性を示す。

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