論文の概要: Multi-qubit circuit synthesis and Hermitian lattices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.19302v1
- Date: Wed, 29 May 2024 17:27:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-30 16:02:26.451036
- Title: Multi-qubit circuit synthesis and Hermitian lattices
- Title（参考訳）: 多ビット回路合成とエルミート格子
- Authors: Vadym Kliuchnikov, Sebastian Schönnenbeck,
- Abstract要約: 我々は,複数ビットのユニタリと等距離の正確な合成のための,新しい最適および合成アルゴリズムを提案する。
最適なアルゴリズムは、グラフのための新しいデータ構造と新しい一貫した関数でインスタンス化されたA*探索である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present new optimal and heuristic algorithms for exact synthesis of multi-qubit unitaries and isometries. For example, our algorithms find Clifford and T circuits for unitaries with entries in $\mathbb{Z}[i,1/\sqrt{2}]$. The optimal algorithms are the A* search instantiated with a new data structure for graph vertices and new consistent heuristic functions. We also prove that for some gate sets, best-first search synthesis relying on the same heuristic is efficient. For example, for two-qubit Clifford and T circuits, our best-first search runtime is proportional to the T-count of the unitary. Our algorithms rely on Hermite and Smith Normal Forms of matrices with entries in a ring of integers of a number field, and we leverage the theory of and algorithms for Hermitian lattices over number fields to prove efficiency. These new techniques are of independent interest for future work on multi-qubit exact circuit synthesis and related questions.
- Abstract（参考訳）: 我々は,複数ビットのユニタリと等距離の正確な合成のための,新しい最適かつヒューリスティックなアルゴリズムを提案する。
例えば、我々のアルゴリズムは、$\mathbb{Z}[i,1/\sqrt{2}]$のエントリを持つユニタリに対してクリフォードとTの回路を見つける。
最適なアルゴリズムは、グラフ頂点の新しいデータ構造と新しい一貫したヒューリスティック関数でインスタンス化されたA*探索である。
また、いくつかのゲート集合に対して、同じヒューリスティックに依存したベストファースト検索合成が効率的であることを示す。
例えば、2キュービットのクリフォードとTの回路では、最良の検索ランタイムはユニタリのTカウントに比例する。
我々のアルゴリズムは、数体上の整数環の成分を持つ行列のエルミートおよびスミス正規形式に依存しており、数体上のエルミート格子の理論とアルゴリズムを利用して効率を証明している。
これらの新しい技術は、複数ビットの正確な回路合成と関連する質問に対する今後の研究に、独立した関心を持っている。
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