論文の概要: Learning topological states from randomized measurements using variational tensor network tomography
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.00193v3
- Date: Fri, 28 Jun 2024 20:33:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-02 13:50:34.227224
- Title: Learning topological states from randomized measurements using variational tensor network tomography
- Title（参考訳）: 変分テンソルネットワークトモグラフィによるランダム化計測からの位相状態の学習
- Authors: Yanting Teng, Rhine Samajdar, Katherine Van Kirk, Frederik Wilde, Subir Sachdev, Jens Eisert, Ryan Sweke, Khadijeh Najafi,
- Abstract要約: 量子状態の忠実な表現を学ぶことは、量子プロセッサ上で生成される多体状態の多様性を完全に特徴づけるのに不可欠である。
本研究では,テンソルネットワーク上の変分最適化とランダムな計測手法を組み合わせたトモグラフィー手法の実装と検討を行う。
我々は、実験により実現可能な量子スピン液体状態と同様に、表面符号の基底状態を学ぶ能力を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4818215922729967
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Learning faithful representations of quantum states is crucial to fully characterizing the variety of many-body states created on quantum processors. While various tomographic methods such as classical shadow and MPS tomography have shown promise in characterizing a wide class of quantum states, they face unique limitations in detecting topologically ordered two-dimensional states. To address this problem, we implement and study a heuristic tomographic method that combines variational optimization on tensor networks with randomized measurement techniques. Using this approach, we demonstrate its ability to learn the ground state of the surface code Hamiltonian as well as an experimentally realizable quantum spin liquid state. In particular, we perform numerical experiments using MPS ans\"atze and systematically investigate the sample complexity required to achieve high fidelities for systems of sizes up to $48$ qubits. In addition, we provide theoretical insights into the scaling of our learning algorithm by analyzing the statistical properties of maximum likelihood estimation. Notably, our method is sample-efficient and experimentally friendly, only requiring snapshots of the quantum state measured randomly in the $X$ or $Z$ bases. Using this subset of measurements, our approach can effectively learn any real pure states represented by tensor networks, and we rigorously prove that random-$XZ$ measurements are tomographically complete for such states.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の忠実な表現を学ぶことは、量子プロセッサ上で生成される多体状態の多様性を完全に特徴づけるのに不可欠である。
古典的シャドウやMPSトモグラフィーのような様々なトモグラフィー手法は、幅広い種類の量子状態を特徴づける可能性を示してきたが、位相的に秩序づけられた2次元状態を検出する際、特有の制限に直面している。
この問題に対処するために,テンソルネットワーク上の変分最適化とランダムな計測手法を組み合わせたヒューリスティックトモグラフィー手法を実装し,検討する。
このアプローチを用いて、実験により実現可能な量子スピン状態と同様に、表面符号の基底状態を学ぶ能力を示す。
特に,MPS ans\atze を用いて数値実験を行い,最大 480 キュービットのシステムに対して高忠実度を実現するために必要なサンプルの複雑さを系統的に検討する。
さらに,最大推定確率の統計的特性を解析することにより,学習アルゴリズムのスケーリングに関する理論的知見を提供する。
特に,本手法はサンプル効率が高く,実験的に親和性が高いため,ランダムに測定された量子状態のスナップショットのみを$X$または$Z$塩基で要求する。
この測定のサブセットを用いて、テンソルネットワークで表される任意の実純粋状態を効果的に学習し、そのような状態に対してランダム-$XZ$測定がトモグラフィ的に完全であることを厳密に証明する。
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