論文の概要: Equivariant Machine Learning on Graphs with Nonlinear Spectral Filters
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.01249v2
- Date: Wed, 30 Oct 2024 13:39:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-31 14:24:56.942190
- Title: Equivariant Machine Learning on Graphs with Nonlinear Spectral Filters
- Title（参考訳）: 非線形スペクトルフィルタを用いたグラフ上の等変機械学習
- Authors: Ya-Wei Eileen Lin, Ronen Talmon, Ron Levie,
- Abstract要約: グラフ汎函数シフトを対称性群、つまりグラフシフト作用素と可換なユニタリ作用素と考える。
グラフ関数シフトに完全同値な非線形スペクトルフィルタ(NLSF)を提案する。
ノードおよびグラフ分類ベンチマークにおいて、既存のスペクトルGNNよりもNLSFの方が優れた性能を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.709930975472698
- License:
- Abstract: Equivariant machine learning is an approach for designing deep learning models that respect the symmetries of the problem, with the aim of reducing model complexity and improving generalization. In this paper, we focus on an extension of shift equivariance, which is the basis of convolution networks on images, to general graphs. Unlike images, graphs do not have a natural notion of domain translation. Therefore, we consider the graph functional shifts as the symmetry group: the unitary operators that commute with the graph shift operator. Notably, such symmetries operate in the signal space rather than directly in the spatial space. We remark that each linear filter layer of a standard spectral graph neural network (GNN) commutes with graph functional shifts, but the activation function breaks this symmetry. Instead, we propose nonlinear spectral filters (NLSFs) that are fully equivariant to graph functional shifts and show that they have universal approximation properties. The proposed NLSFs are based on a new form of spectral domain that is transferable between graphs. We demonstrate the superior performance of NLSFs over existing spectral GNNs in node and graph classification benchmarks.
- Abstract（参考訳）: 等変機械学習は、モデルの複雑さを減らし、一般化を改善することを目的として、問題の対称性を尊重するディープラーニングモデルを設計するためのアプローチである。
本稿では,画像上の畳み込みネットワークの基盤であるシフト均衡の一般グラフへの拡張に焦点をあてる。
画像とは異なり、グラフはドメイン翻訳という自然な概念を持っていない。
したがって、グラフ汎函数シフトを対称性群、すなわちグラフシフト作用素と可換なユニタリ作用素と考える。
特に、このような対称性は信号空間で直接空間でではなく、信号空間で機能する。
標準スペクトルグラフニューラルネットワーク(GNN)の各線形フィルタ層はグラフ関数シフトと可換であるが、活性化関数はこの対称性を破る。
代わりに、グラフ汎関数シフトに完全同値な非線形スペクトルフィルタ(NLSF)を提案し、それらが普遍近似特性を持つことを示す。
提案したNLSFは、グラフ間で転送可能な新しいスペクトル領域に基づいている。
ノードおよびグラフ分類ベンチマークにおいて、既存のスペクトルGNNよりもNLSFの方が優れた性能を示す。
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