論文の概要: Continuous Geometry-Aware Graph Diffusion via Hyperbolic Neural PDE

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.01282v1
• Date: Mon, 3 Jun 2024 12:50:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 01:09:07.006057
• Title: Continuous Geometry-Aware Graph Diffusion via Hyperbolic Neural PDE
• Title（参考訳）: 双曲型ニューラルPDEによる連続幾何学的グラフ拡散
• Authors: Jiaxu Liu, Xinping Yi, Sihao Wu, Xiangyu Yin, Tianle Zhang, Xiaowei Huang, Jin Shi,
• Abstract要約: 我々は、HPDE積分のための非ユークリッド多様体に対して、電場と流れ、勾配、発散、および拡散率の理論的原理を導入する。 本稿では,ハイパーボリックグラフ拡散方程式 (HGDE) を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.40443375314264
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While Hyperbolic Graph Neural Network (HGNN) has recently emerged as a powerful tool dealing with hierarchical graph data, the limitations of scalability and efficiency hinder itself from generalizing to deep models. In this paper, by envisioning depth as a continuous-time embedding evolution, we decouple the HGNN and reframe the information propagation as a partial differential equation, letting node-wise attention undertake the role of diffusivity within the Hyperbolic Neural PDE (HPDE). By introducing theoretical principles \textit{e.g.,} field and flow, gradient, divergence, and diffusivity on a non-Euclidean manifold for HPDE integration, we discuss both implicit and explicit discretization schemes to formulate numerical HPDE solvers. Further, we propose the Hyperbolic Graph Diffusion Equation (HGDE) -- a flexible vector flow function that can be integrated to obtain expressive hyperbolic node embeddings. By analyzing potential energy decay of embeddings, we demonstrate that HGDE is capable of modeling both low- and high-order proximity with the benefit of local-global diffusivity functions. Experiments on node classification and link prediction and image-text classification tasks verify the superiority of the proposed method, which consistently outperforms various competitive models by a significant margin.
• Abstract（参考訳）: Hyperbolic Graph Neural Network (HGNN)は最近、階層グラフデータを扱う強力なツールとして登場したが、スケーラビリティと効率性の限界により、より深いモデルへの一般化が妨げられている。 本稿では,HGNNを分割し,情報伝達を偏微分方程式として再構成することにより,ハイパーボリック・ニューラルPDE(HPDE)における拡散度の役割をノードの注意に委ねる。 HPDE積分のための非ユークリッド多様体上での場と流れ、勾配、発散、および拡散率の理論的原理を導入することにより、数値HPDE解法を定式化するための暗黙的および明示的な離散化スキームを議論する。 さらに,ハイパーボリックグラフ拡散方程式 (HGDE) を提案する。 埋め込みのポテンシャルエネルギー減衰を解析することにより、HGDEは局所的な拡散関数の利点により、低次および高次近接の両方をモデル化できることを示した。 ノード分類およびリンク予測および画像テキスト分類タスクの実験は、提案手法の優位性を検証する。

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