論文の概要: GNRK: Graph Neural Runge-Kutta method for solving partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.00618v1
• Date: Sun, 1 Oct 2023 08:52:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-05 02:56:41.803462
• Title: GNRK: Graph Neural Runge-Kutta method for solving partial differential equations
• Title（参考訳）: GNRK-Graph Neural Runge-Kutta法による偏微分方程式の解法
• Authors: Hoyun Choi, Sungyeop Lee, B. Kahng, Junghyo Jo
• Abstract要約: 本研究はグラフニューラルランゲ・クッタ(GNRK)と呼ばれる新しいアプローチを紹介する。 GNRKはグラフニューラルネットワークモジュールを古典的解法にインスパイアされた再帰構造に統合する。 これは、初期条件やPDE係数に関係なく、一般的なPDEに対処する能力を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural networks have proven to be efficient surrogate models for tackling partial differential equations (PDEs). However, their applicability is often confined to specific PDEs under certain constraints, in contrast to classical PDE solvers that rely on numerical differentiation. Striking a balance between efficiency and versatility, this study introduces a novel approach called Graph Neural Runge-Kutta (GNRK), which integrates graph neural network modules with a recurrent structure inspired by the classical solvers. The GNRK operates on graph structures, ensuring its resilience to changes in spatial and temporal resolutions during domain discretization. Moreover, it demonstrates the capability to address general PDEs, irrespective of initial conditions or PDE coefficients. To assess its performance, we benchmark the GNRK against existing neural network based PDE solvers using the 2-dimensional Burgers' equation, revealing the GNRK's superiority in terms of model size and accuracy. Additionally, this graph-based methodology offers a straightforward extension for solving coupled differential equations, typically necessitating more intricate models.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは偏微分方程式(PDE)を扱うための効率的な代理モデルであることが証明されている。 しかしながら、それらの適用性はしばしば特定の制約の下で特定のPDEに制限される。 効率と汎用性のバランスを保ちつつ、従来の解法に触発された再帰構造とグラフニューラルネットワークモジュールを統合する、graph neural runge-kutta(gnrk)と呼ばれる新しいアプローチを導入する。 GNRKはグラフ構造で動作し、領域の離散化中の空間的および時間的解像度の変化に対するレジリエンスを保証する。 さらに、初期条件やPDE係数に関係なく、一般的なPDEに対処する能力を示す。 その性能を評価するため、GNRKを既存のニューラルネットワークベースのPDEソルバに対して2次元バーガー方程式を用いてベンチマークし、モデルサイズと精度の点でGNRKの優位性を明らかにする。 さらに、このグラフベースの方法論は結合微分方程式を解くための簡単な拡張を提供し、通常はより複雑なモデルを必要とする。

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