論文の概要: Precise asymptotics of reweighted least-squares algorithms for linear diagonal networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.02769v1
• Date: Tue, 4 Jun 2024 20:37:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 22:47:37.796715
• Title: Precise asymptotics of reweighted least-squares algorithms for linear diagonal networks
• Title（参考訳）: 線形対角ネットワークに対する再重み付き最小二乗アルゴリズムの高精度漸近
• Authors: Chiraag Kaushik, Justin Romberg, Vidya Muthukumar,
• Abstract要約: 我々は、IRLS、最近提案されたリンリン-RFMアルゴリズム、交互対角ニューラルネットワークを含むアルゴリズム群を統一的に分析する。 適切に選択された再重み付けポリシーにより、少数のスパース構造が良好な性能が得られることを示す。 また、これを再重み付け方式で活用することで、座標ワイド再重み付けよりもテスト誤差が良好に向上することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.074950361970194
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The classical iteratively reweighted least-squares (IRLS) algorithm aims to recover an unknown signal from linear measurements by performing a sequence of weighted least squares problems, where the weights are recursively updated at each step. Varieties of this algorithm have been shown to achieve favorable empirical performance and theoretical guarantees for sparse recovery and $\ell_p$-norm minimization. Recently, some preliminary connections have also been made between IRLS and certain types of non-convex linear neural network architectures that are observed to exploit low-dimensional structure in high-dimensional linear models. In this work, we provide a unified asymptotic analysis for a family of algorithms that encompasses IRLS, the recently proposed lin-RFM algorithm (which was motivated by feature learning in neural networks), and the alternating minimization algorithm on linear diagonal neural networks. Our analysis operates in a "batched" setting with i.i.d. Gaussian covariates and shows that, with appropriately chosen reweighting policy, the algorithm can achieve favorable performance in only a handful of iterations. We also extend our results to the case of group-sparse recovery and show that leveraging this structure in the reweighting scheme provably improves test error compared to coordinate-wise reweighting.
• Abstract（参考訳）: 古典的反復再重み付き最小二乗法(IRLS)アルゴリズムは、各ステップで重みが再帰的に更新される重み付き最小二乗問題の列を実行することにより、線形測定から未知の信号を復元することを目的としている。 このアルゴリズムのバラエティは、スパースリカバリと$\ell_p$-norm最小化の理論的保証と良好な経験的性能を達成することが示されている。 近年、高次元線形モデルにおいて低次元構造を利用するために観測されるIRLSとある種の非凸線形ニューラルネットワークアーキテクチャとの間の予備的な接続も行われている。 本研究では、IRLSを含むアルゴリズム群、最近提案されたlin-RFMアルゴリズム(ニューラルネットワークの機能学習に動機づけられた)、線形対角ニューラルネットワーク上での交互最小化アルゴリズムについて、統一的な漸近解析を行う。 我々の分析はガウシアン共変量を用いた「バッチ」環境で動作し、適切に選択された再重み付けポリシーにより、アルゴリズムはほんの数イテレーションで有利な性能を達成することができることを示す。 また,本研究の結果をグループスパースリカバリの事例にまで拡張し,この構造を再重み付け方式で活用することで,座標ワイド再重み付けよりもテスト誤差が良好に向上することを示した。

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