論文の概要: Why the Metric Backbone Preserves Community Structure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03852v1
- Date: Thu, 6 Jun 2024 08:36:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-07 15:49:43.757201
- Title: Why the Metric Backbone Preserves Community Structure
- Title（参考訳）: メトリクスバックボーンがコミュニティ構造を保存する理由
- Authors: Maximilien Dreveton, Charbel Chucri, Matthias Grossglauser, Patrick Thiran,
- Abstract要約: よく分断されたコミュニティを持つネットワークでは、計量バックボーンは多くのコミュニティ間のエッジを保持する傾向にある。
計量バックボーンは,コミュニティの存在下で効率的なスペーサーであることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.097200145973389
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The metric backbone of a weighted graph is the union of all-pairs shortest paths. It is obtained by removing all edges $(u,v)$ that are not the shortest path between $u$ and $v$. In networks with well-separated communities, the metric backbone tends to preserve many inter-community edges, because these edges serve as bridges connecting two communities, but tends to delete many intra-community edges because the communities are dense. This suggests that the metric backbone would dilute or destroy the community structure of the network. However, this is not borne out by prior empirical work, which instead showed that the metric backbone of real networks preserves the community structure of the original network well. In this work, we analyze the metric backbone of a broad class of weighted random graphs with communities, and we formally prove the robustness of the community structure with respect to the deletion of all the edges that are not in the metric backbone. An empirical comparison of several graph sparsification techniques confirms our theoretical finding and shows that the metric backbone is an efficient sparsifier in the presence of communities.
- Abstract（参考訳）: 重み付きグラフの計量バックボーンは、全ペアの最短経路の和である。
これは、$u$と$v$の間の最短経路ではないすべてのエッジを除去することによって得られる。
広く分断されたコミュニティを持つネットワークでは、メートル法バックボーンは2つのコミュニティを結ぶ橋として機能するため、多くのコミュニティ間のエッジを保持する傾向にあるが、コミュニティが密集しているため、多くのコミュニティ内のエッジを削除する傾向にある。
これは、メトリックバックボーンがネットワークのコミュニティ構造を減らしたり破壊したりすることを示している。
しかし、これは、実際のネットワークのメートル法バックボーンが元のネットワークのコミュニティ構造をよく保存していることが示される以前の経験的な研究によってもたらされるものではない。
本研究は,地域社会と多種多様なランダムグラフの計量バックボーンを解析し,計量バックボーンにないすべてのエッジの削除に関して,コミュニティ構造のロバスト性を正式に証明する。
いくつかのグラフスペーシフィケーション手法の実証的な比較により、我々の理論的発見が確認され、計量バックボーンがコミュニティの存在下で効率的なスペーシであることが示される。
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