論文の概要: Slicing Mutual Information Generalization Bounds for Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.04047v1
• Date: Thu, 6 Jun 2024 13:15:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-07 14:49:58.826851
• Title: Slicing Mutual Information Generalization Bounds for Neural Networks
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークのための相互情報一般化境界のスライシング
• Authors: Kimia Nadjahi, Kristjan Greenewald, Rickard Brüel Gabrielsson, Justin Solomon,
• Abstract要約: 我々は、ディープラーニングアルゴリズムに適した、より厳密な情報理論の一般化バウンダリを導入する。 我々の境界は、標準MI境界よりも有意な計算的および統計的優位性を提供する。 パラメータがランダムな部分空間に正確に横たわる必要がないアルゴリズムに解析を拡張します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.48773730230054
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The ability of machine learning (ML) algorithms to generalize well to unseen data has been studied through the lens of information theory, by bounding the generalization error with the input-output mutual information (MI), i.e., the MI between the training data and the learned hypothesis. Yet, these bounds have limited practicality for modern ML applications (e.g., deep learning), due to the difficulty of evaluating MI in high dimensions. Motivated by recent findings on the compressibility of neural networks, we consider algorithms that operate by slicing the parameter space, i.e., trained on random lower-dimensional subspaces. We introduce new, tighter information-theoretic generalization bounds tailored for such algorithms, demonstrating that slicing improves generalization. Our bounds offer significant computational and statistical advantages over standard MI bounds, as they rely on scalable alternative measures of dependence, i.e., disintegrated mutual information and $k$-sliced mutual information. Then, we extend our analysis to algorithms whose parameters do not need to exactly lie on random subspaces, by leveraging rate-distortion theory. This strategy yields generalization bounds that incorporate a distortion term measuring model compressibility under slicing, thereby tightening existing bounds without compromising performance or requiring model compression. Building on this, we propose a regularization scheme enabling practitioners to control generalization through compressibility. Finally, we empirically validate our results and achieve the computation of non-vacuous information-theoretic generalization bounds for neural networks, a task that was previously out of reach.
• Abstract（参考訳）: 学習データと学習仮説のMIを、入力出力相互情報(MI)で一般化誤差をバウンドすることで、機械学習(ML)アルゴリズムが未確認データに対して適切に一般化する能力について、情報理論のレンズを通して研究されている。 しかし、これらの境界は、MIを高次元で評価することが困難であるため、現代のMLアプリケーション(例えばディープラーニング)に限られる。 ニューラルネットワークの圧縮性に関する最近の知見により、パラメータ空間をスライスすることで動作するアルゴリズム、すなわちランダムな下次元部分空間で訓練されたアルゴリズムを考える。 我々は,そのようなアルゴリズムに適した,より厳密な情報理論の一般化バウンダリを導入し,スライシングが一般化を改善することを示す。 我々の境界は標準的なMI境界よりも大きな計算的および統計的優位性を提供しており、それらは拡張性のある相互情報、すなわち分解された相互情報と$k$sliced相互情報に依存する。 次に、速度歪み理論を利用して、パラメータがランダムな部分空間に正確に嘘をつく必要のないアルゴリズムに解析を拡張する。 この戦略は、スライシング下での歪み項測定モデル圧縮性を組み込んだ一般化境界を求め、これにより、性能を損なうことなく、あるいはモデル圧縮を必要とすることなく、既存の境界を締め付ける。 そこで本研究では,圧縮性による一般化制御を実現するための正規化手法を提案する。 最後に、実験により得られた結果を実証的に検証し、これまで到達できなかったニューラルネットワークに対する非空でない情報理論の一般化境界の計算を達成した。

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