論文の概要: Stochastic Polyak Step-sizes and Momentum: Convergence Guarantees and Practical Performance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.04142v2
• Date: Tue, 04 Mar 2025 03:36:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 19:11:03.923663
• Title: Stochastic Polyak Step-sizes and Momentum: Convergence Guarantees and Practical Performance
• Title（参考訳）: 確率的ポリアークステップサイズとモーメント:収束保証と実用性
• Authors: Dimitris Oikonomou, Nicolas Loizou,
• Abstract要約: 本稿では,重ボール法の更新ルールに適した新しいポリアク型変種を提案し,検討する。 MomSPS$_max$ に対して、凸および滑らかな問題に対する解の近傍に SHB の保証を提供する。 他の2つの変種である MomDecSPS と MomAdaSPS は、SHB の最初の適応的なステップサイズであり、正確な最小値への収束を保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.11126899274029
• License:
• Abstract: Stochastic gradient descent with momentum, also known as Stochastic Heavy Ball method (SHB), is one of the most popular algorithms for solving large-scale stochastic optimization problems in various machine learning tasks. In practical scenarios, tuning the step-size and momentum parameters of the method is a prohibitively expensive and time-consuming process. In this work, inspired by the recent advantages of stochastic Polyak step-size in the performance of stochastic gradient descent (SGD), we propose and explore new Polyak-type variants suitable for the update rule of the SHB method. In particular, using the Iterate Moving Average (IMA) viewpoint of SHB, we propose and analyze three novel step-size selections: MomSPS$_{\max}$, MomDecSPS, and MomAdaSPS. For MomSPS$_{\max}$, we provide convergence guarantees for SHB to a neighborhood of the solution for convex and smooth problems (without assuming interpolation). If interpolation is also satisfied, then using MomSPS$_{\max}$, SHB converges to the true solution at a fast rate matching the deterministic HB. The other two variants, MomDecSPS and MomAdaSPS, are the first adaptive step-size for SHB that guarantee convergence to the exact minimizer - without a priori knowledge of the problem parameters and without assuming interpolation. Our convergence analysis of SHB is tight and obtains the convergence guarantees of stochastic Polyak step-size for SGD as a special case. We supplement our analysis with experiments validating our theory and demonstrating the effectiveness and robustness of our algorithms.
• Abstract（参考訳）: Stochastic Heavy Ball Method (SHB) は、様々な機械学習タスクにおける大規模確率最適化問題の解法として最も一般的なアルゴリズムの1つである。 実際のシナリオでは、手法のステップサイズと運動量パラメータをチューニングするのは、極めて高価で時間を要するプロセスである。 本研究は,確率勾配降下(SGD)の性能における確率的ポリアックの段差の最近の利点に着想を得て,SHB法の更新規則に適した新しいポリアック型変種を提案し,検討する。 特に、SHBの反復移動平均(IMA)視点を用いて、3つの新しいステップサイズ選択(MomSPS$_{\max}$, MomDecSPS, MomAdaSPS)を提案し、解析する。 MomSPS$_{\max}$ に対して、SHB の収束保証を凸および滑らかな問題(補間を仮定せずに)の解の近傍に与える。 補間も満たされるなら、MomSPS$_{\max}$ を用いて、SHB は決定論的 HB と一致する高速速度で真の解に収束する。 他の2つの変種、MomDecSPSとMomAdaSPSはSHBの最初の適応的なステップサイズであり、問題パラメータの事前知識を必要とせず、補間を仮定することなく、正確な最小化への収束を保証する。 SHB の収束解析は厳密であり,SGD の確率的ポリアークステップサイズに対する収束保証が得られる。 我々は、我々の理論を検証し、アルゴリズムの有効性と堅牢性を示す実験で分析を補足する。

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