論文の概要: Deep Neural Networks are Adaptive to Function Regularity and Data Distribution in Approximation and Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.05320v1
• Date: Sat, 8 Jun 2024 02:01:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-11 20:24:20.075182
• Title: Deep Neural Networks are Adaptive to Function Regularity and Data Distribution in Approximation and Estimation
• Title（参考訳）: 深部ニューラルネットワークは近似と推定における正規性とデータ分布に適応する
• Authors: Hao Liu, Jiahui Cheng, Wenjing Liao,
• Abstract要約: 深層ニューラルネットワークが、異なる位置とスケールにわたる関数の異なる規則性にどのように適応するかを研究する。 この結果から,深部ニューラルネットワークは関数の正則性や不均一なデータ分布に適応していることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.284464143581546
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Deep learning has exhibited remarkable results across diverse areas. To understand its success, substantial research has been directed towards its theoretical foundations. Nevertheless, the majority of these studies examine how well deep neural networks can model functions with uniform regularity. In this paper, we explore a different angle: how deep neural networks can adapt to different regularity in functions across different locations and scales and nonuniform data distributions. More precisely, we focus on a broad class of functions defined by nonlinear tree-based approximation. This class encompasses a range of function types, such as functions with uniform regularity and discontinuous functions. We develop nonparametric approximation and estimation theories for this function class using deep ReLU networks. Our results show that deep neural networks are adaptive to different regularity of functions and nonuniform data distributions at different locations and scales. We apply our results to several function classes, and derive the corresponding approximation and generalization errors. The validity of our results is demonstrated through numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 深層学習は様々な分野において顕著な成果を上げている。 その成功を理解するために、かなりの研究が理論の基礎に向けられている。 しかしながら、これらの研究の大部分は、ディープニューラルネットワークが一様規則性を持つ関数をいかにうまくモデル化できるかを検証している。 本稿では、深層ニューラルネットワークが、異なる位置とスケール、および一様でないデータ分布にまたがる関数の規則性にどのように適応するかという、異なる角度を探索する。 より正確には、非線形木に基づく近似によって定義される幅広い関数のクラスに焦点を当てる。 このクラスは、一様正則関数や不連続関数など、様々な関数型を含んでいる。 深部ReLUネットワークを用いた関数クラスに対する非パラメトリック近似と推定理論を開発した。 その結果,深部ニューラルネットワークは,異なる位置やスケールでの関数の規則性や不均一なデータ分布に適応していることがわかった。 本結果はいくつかの関数クラスに適用し,対応する近似および一般化誤差を導出する。 本研究の妥当性は数値実験により検証した。

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