論文の概要: Mean-field neural networks: learning mappings on Wasserstein space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.15179v3
- Date: Mon, 18 Sep 2023 07:34:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2023-09-20 01:21:51.885772
- Title: Mean-field neural networks: learning mappings on Wasserstein space
- Title（参考訳）: 平均場ニューラルネットワーク:wasserstein空間上の学習マッピング
- Authors: Huy\^en Pham and Xavier Warin
- Abstract要約: 確率測度のワッサーシュタイン空間と関数の空間を対応づけたモデルに対する機械学習タスクについて検討する。
ニューラルネットワークの2つのクラスは、いわゆる平均場関数を学習するために提案される。
本稿では,時間依存型平均場問題の解法として,平均場ニューラルネットワークを用いたアルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the machine learning task for models with operators mapping between
the Wasserstein space of probability measures and a space of functions, like
e.g. in mean-field games/control problems. Two classes of neural networks,
based on bin density and on cylindrical approximation, are proposed to learn
these so-called mean-field functions, and are theoretically supported by
universal approximation theorems. We perform several numerical experiments for
training these two mean-field neural networks, and show their accuracy and
efficiency in the generalization error with various test distributions.
Finally, we present different algorithms relying on mean-field neural networks
for solving time-dependent mean-field problems, and illustrate our results with
numerical tests for the example of a semi-linear partial differential equation
in the Wasserstein space of probability measures.
- Abstract（参考訳）: 確率測度のワッサーシュタイン空間と,平均場ゲームや制御問題などの関数空間を対応づけたモデルに対する機械学習タスクについて検討する。
これらの平均場関数を学習するために,ビン密度と円筒近似に基づく2種類のニューラルネットワークが提案され,理論上は普遍近似定理によって支持されている。
これら2つの平均場ニューラルネットワークを訓練するための数値実験を行い、様々なテスト分布を持つ一般化誤差の精度と効率を示す。
最後に,時間依存平均場問題を解決するために平均場ニューラルネットワークに依存する異なるアルゴリズムを示し,確率測度のワッサースタイン空間における半線形偏微分方程式の例として数値実験を行った。
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