論文の概要: Neural Network Approximations of Compositional Functions With Applications to Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.01698v1
• Date: Thu, 3 Dec 2020 04:40:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-24 02:12:17.700184
• Title: Neural Network Approximations of Compositional Functions With Applications to Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 構成関数のニューラルネットワーク近似と力学系への応用
• Authors: Wei Kang and Qi Gong
• Abstract要約: 我々は,合成関数とそのニューラルネットワーク近似の近似理論を開発した。 構成関数の重要な特徴の集合と,ニューラルネットワークの特徴と複雑性の関係を同定する。 関数近似に加えて、ニューラルネットワークの誤差上限の式もいくつか証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.660098145214465
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: As demonstrated in many areas of real-life applications, neural networks have the capability of dealing with high dimensional data. In the fields of optimal control and dynamical systems, the same capability was studied and verified in many published results in recent years. Towards the goal of revealing the underlying reason why neural networks are capable of solving some high dimensional problems, we develop an algebraic framework and an approximation theory for compositional functions and their neural network approximations. The theoretical foundation is developed in a way so that it supports the error analysis for not only functions as input-output relations, but also numerical algorithms. This capability is critical because it enables the analysis of approximation errors for problems for which analytic solutions are not available, such as differential equations and optimal control. We identify a set of key features of compositional functions and the relationship between the features and the complexity of neural networks. In addition to function approximations, we prove several formulae of error upper bounds for neural networks that approximate the solutions to differential equations, optimization, and optimal control.
• Abstract（参考訳）: 実生活の多くの領域で示されているように、ニューラルネットワークは高次元データを扱う能力を持っている。 最適制御と力学系の分野において、同じ能力が近年公表された多くの結果において研究され検証された。 ニューラルネットワークが高次元の問題を解決することができる理由を明らかにすることを目的として,構成関数の代数的フレームワークと近似理論とそのニューラルネットワーク近似を開発した。 理論的な基礎は、入力-出力関係として関数の誤差解析をサポートするだけでなく、数値アルゴリズムとしても開発されている。 この能力は、微分方程式や最適制御のような解析解が利用できない問題に対する近似誤差の解析を可能にするため、重要である。 構成関数の重要な特徴の集合と,ニューラルネットワークの特徴と複雑性の関係を同定する。 関数近似に加えて、微分方程式、最適化、最適制御の解を近似するニューラルネットワークの誤差上限の式をいくつか証明する。

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