論文の概要: Metric Convolutions: A Unifying Theory to Adaptive Convolutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.05400v1
• Date: Sat, 8 Jun 2024 08:41:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-11 19:55:06.894063
• Title: Metric Convolutions: A Unifying Theory to Adaptive Convolutions
• Title（参考訳）: Metric Convolutions: 適応的畳み込みに対する統一理論
• Authors: Thomas Dagès, Michael Lindenbaum, Alfred M. Bruckstein,
• Abstract要約: メトリック畳み込みは、画像処理とディープラーニングにおける標準的な畳み込みを置き換える。 パラメータを少なくし、より良い一般化を提供する。 提案手法は,標準的な分類タスクにおける競合性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.481985817302898
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Standard convolutions are prevalent in image processing and deep learning, but their fixed kernel design limits adaptability. Several deformation strategies of the reference kernel grid have been proposed. Yet, they lack a unified theoretical framework. By returning to a metric perspective for images, now seen as two-dimensional manifolds equipped with notions of local and geodesic distances, either symmetric (Riemannian metrics) or not (Finsler metrics), we provide a unifying principle: the kernel positions are samples of unit balls of implicit metrics. With this new perspective, we also propose metric convolutions, a novel approach that samples unit balls from explicit signal-dependent metrics, providing interpretable operators with geometric regularisation. This framework, compatible with gradient-based optimisation, can directly replace existing convolutions applied to either input images or deep features of neural networks. Metric convolutions typically require fewer parameters and provide better generalisation. Our approach shows competitive performance in standard denoising and classification tasks.
• Abstract（参考訳）: イメージ処理やディープラーニングでは標準的な畳み込みが一般的だが、固定されたカーネル設計は適応性を制限している。 参照カーネルグリッドの変形戦略が提案されている。 しかし、それらは統一された理論的な枠組みを欠いている。 画像の計量的視点に戻すことで、現在では局所的および測地的距離の概念を持つ2次元多様体として、対称的(リーマン計量)かそうでない(フィンスラー計量)のいずれかを具備することで、カーネル位置は暗黙的なメトリクスの単位球のサンプルである、という統一原理を提供する。 この新たな観点からは,信号に依存した明示的な指標から単位球を抽出し,幾何学的正則化を備えた解釈可能な演算子を提供する,計量畳み込みも提案する。 このフレームワークは勾配に基づく最適化と互換性があり、入力画像やニューラルネットワークの深い特徴に適用される既存の畳み込みを直接置き換えることができる。 メトリック畳み込みは通常、より少ないパラメータを必要とし、より良い一般化を提供する。 提案手法は,標準的な分類タスクにおける競合性能を示す。

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