論文の概要: General Distribution Learning: A theoretical framework for Deep Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.05666v5
- Date: Thu, 18 Jul 2024 08:11:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-19 20:22:33.591842
- Title: General Distribution Learning: A theoretical framework for Deep Learning
- Title（参考訳）: 一般配電学習 : ディープラーニングの理論的枠組み
- Authors: Binchuan Qi,
- Abstract要約: 本稿では,機械学習の統計的タスクに対処する新しい理論学習フレームワークである一般分布学習(GD Learning)を評価する。
GDラーニングは、推定の真の基礎となる確率を推定し、カテゴリに適合するモデルを使用することに焦点を当てる。
本稿では,GD学習フレームワークにおける推定誤差,適合誤差,学習誤差の上限について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper introduces General Distribution Learning (GD learning), a novel theoretical learning framework designed to address a comprehensive range of machine learning and statistical tasks, including classification, regression, and parameter estimation. GD learning focuses on estimating the true underlying probability distribution of dataset and using models to fit the estimated parameters of the distribution. The learning error in GD learning is thus decomposed into two distinct categories: estimation error and fitting error. The estimation error, which stems from the constraints of finite sampling, limited prior knowledge, and the estimation algorithm's inherent limitations, quantifies the discrepancy between the true distribution and its estimate. The fitting error can be attributed to model's capacity limitation and the performance limitation of the optimization algorithm, which evaluates the deviation of the model output from the fitted objective. To address the challenge of non-convexity in the optimization of learning error, we introduce the standard loss function and demonstrate that, when employing this function, global optimal solutions in non-convex optimization can be approached by minimizing the gradient norm and the structural error. Moreover, we demonstrate that the estimation error is determined by the uncertainty of the estimate $q$, and propose the minimum uncertainty principle to obtain an optimal estimate of the true distribution. We further provide upper bounds for the estimation error, fitting error, and learning error within the GD learning framework. Ultimately, our findings are applied to offer theoretical explanations for several unanswered questions on deep learning, including overparameterization, non-convex optimization, flat minima, dynamic isometry condition and other techniques in deep learning.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、分類、回帰、パラメータ推定を含む、機械学習と統計タスクの包括的範囲に対処するために設計された、新しい理論学習フレームワークであるGeneral Distribution Learning(GD Learning)を紹介する。
GDラーニングは、データセットの真の基礎となる確率分布を推定し、推定された分布パラメータに適合するモデルを使用することに重点を置いている。
したがって、GD学習における学習誤差は、推定誤差と適合誤差の2つの異なるカテゴリに分解される。
推定誤差は、有限サンプリングの制約、限定された事前知識、および推定アルゴリズム固有の制約に起因し、真の分布と推定との相違を定量化する。
フィッティング誤差は、モデルのキャパシティ制限と最適化アルゴリズムの性能制限に起因し、フィッティング対象からのモデル出力の偏差を評価することができる。
学習誤差の最適化における非凸性の問題に対処するために、標準損失関数を導入し、この関数を用いることで、非凸最適化における大域的最適解が、勾配ノルムと構造誤差を最小化することで、アプローチできることを実証する。
さらに,推定誤差が$q$の不確実性によって決定されることを示し,真分布の最適推定値を得るための最小不確実性原理を提案する。
さらに,GD学習フレームワークにおける推定誤差,適合誤差,学習誤差の上限も提供する。
本研究は, オーバーパラメータ化, 非凸最適化, フラットミニマ, 動的等尺条件など, ディープラーニングに関するいくつかの未解決問題に対する理論的説明を行うために応用された。
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