論文の概要: On uniqueness in structured model learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.22009v1
• Date: Tue, 29 Oct 2024 12:56:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-30 13:38:45.319255
• Title: On uniqueness in structured model learning
• Title（参考訳）: 構造化モデル学習における一意性について
• Authors: Martin Holler, Erion Morina,
• Abstract要約: 偏微分方程式系(PDE)の物理法則学習における一意性の問題に対処する。 構造化されたモデル学習のフレームワークとして、データから学習されるコンポーネントによって、既存のほぼ正しい物理モデルが強化される。 この一意性の結果は、完全なノイズレス測定の理想的な設定において、未知のモデル成分のユニークな識別が可能であることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.542249320079018
• License:
• Abstract: This paper addresses the problem of uniqueness in learning physical laws for systems of partial differential equations (PDEs). Contrary to most existing approaches, it considers a framework of structured model learning, where existing, approximately correct physical models are augmented with components that are learned from data. The main result of the paper is a uniqueness result that covers a large class of PDEs and a suitable class of neural networks used for approximating the unknown model components. The uniqueness result shows that, in the idealized setting of full, noiseless measurements, a unique identification of the unknown model components is possible as regularization-minimizing solution of the PDE system. Furthermore, the paper provides a convergence result showing that model components learned on the basis of incomplete, noisy measurements approximate the ground truth model component in the limit. These results are possible under specific properties of the approximating neural networks and due to a dedicated choice of regularization. With this, a practical contribution of this analytic paper is to provide a class of model learning frameworks different to standard settings where uniqueness can be expected in the limit of full measurements.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,偏微分方程式系(PDE)の物理法則学習における一意性の問題に対処する。 既存のほとんどのアプローチとは対照的に、構造化されたモデル学習のフレームワークでは、データから学習されるコンポーネントで、ほぼ正しい物理モデルが強化されている。 この論文の主な成果は、大量のPDEと未知のモデルコンポーネントの近似に使用されるニューラルネットワークのクラスをカバーする独特な結果である。 その結果,PDEシステムの正則化最小化解として,未知のモデル成分の同定が可能であることが示唆された。 さらに,本論文では,不完全な雑音測定に基づいて学習したモデル成分が,その限界における基底真理モデル成分を近似することを示す収束結果を提供する。 これらの結果は、近似ニューラルネットワークの特定の特性の下で可能であり、正規化の専用選択のためである。 これを用いて,本論文の実践的な貢献は,標準設定とは異なるモデル学習フレームワークのクラスを提供することである。

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