論文の概要: Probabilistic Approach to Black-Box Binary Optimization with Budget Constraints: Application to Sensor Placement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.05830v1
• Date: Sun, 9 Jun 2024 15:37:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-11 17:47:48.422809
• Title: Probabilistic Approach to Black-Box Binary Optimization with Budget Constraints: Application to Sensor Placement
• Title（参考訳）: 予算制約を考慮したブラックボックス二元最適化の確率論的アプローチ:センサ配置への応用
• Authors: Ahmed Attia,
• Abstract要約: ブラックボックスの目的関数と予算制約による二項最適化問題に対する完全確率的アプローチを提案する。 本研究では、非零成分の総数で条件付けられた確率変数をモデル化する条件付きベルヌーイ分布を開発する。 このアプローチは一般に、非確率的ブラックボックス目的関数と予算制約を持つバイナリ最適化問題に適用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a fully probabilistic approach for solving binary optimization problems with black-box objective functions and with budget constraints. In the probabilistic approach, the optimization variable is viewed as a random variable and is associated with a parametric probability distribution. The original optimization problem is replaced with an optimization over the expected value of the original objective, which is then optimized over the probability distribution parameters. The resulting optimal parameter (optimal policy) is used to sample the binary space to produce estimates of the optimal solution(s) of the original binary optimization problem. The probability distribution is chosen from the family of Bernoulli models because the optimization variable is binary. The optimization constraints generally restrict the feasibility region. This can be achieved by modeling the random variable with a conditional distribution given satisfiability of the constraints. Thus, in this work we develop conditional Bernoulli distributions to model the random variable conditioned by the total number of nonzero entries, that is, the budget constraint. This approach (a) is generally applicable to binary optimization problems with nonstochastic black-box objective functions and budget constraints; (b) accounts for budget constraints by employing conditional probabilities that sample only the feasible region and thus considerably reduces the computational cost compared with employing soft constraints; and (c) does not employ soft constraints and thus does not require tuning of a regularization parameter, for example to promote sparsity, which is challenging in sensor placement optimization problems. The proposed approach is verified numerically by using an idealized bilinear binary optimization problem and is validated by using a sensor placement experiment in a parameter identification setup.
• Abstract（参考訳）: ブラックボックスの目的関数と予算制約による二項最適化問題に対する完全確率的アプローチを提案する。 確率論的アプローチでは、最適化変数はランダム変数と見なされ、パラメトリック確率分布と関連付けられる。 元の最適化問題は、元の目的の期待値に対する最適化に置き換えられ、確率分布パラメータに対して最適化される。 得られた最適パラメータ(最適ポリシー)は、元の二項最適化問題の最適解の見積もりを生成するために二項空間をサンプリングするために用いられる。 確率分布は最適化変数がバイナリであるため、ベルヌーイモデルの族から選択される。 最適化の制約は一般に実現可能性領域を制限する。 これは、制約が満足できる条件分布を持つ確率変数をモデル化することで実現できる。 したがって、本研究では、非ゼロ成分の総数、すなわち予算制約によって条件付けられたランダム変数をモデル化する条件付きベルヌーイ分布を開発する。 このアプローチ a) 一般に、非確率的ブラックボックス目的関数と予算制約による二項最適化問題に適用できる。 (b)実現可能な領域のみをサンプリングし、ソフト制約を採用する場合と比較して計算コストを大幅に削減する条件付き確率を用いて予算制約を考慮に入れること。 (c) はソフト制約を適用せず、例えば、センサ配置最適化問題において困難である疎性を促進するために、正規化パラメータのチューニングを必要としない。 提案手法は理想化された双線形二元最適化問題を用いて数値的に検証し,パラメータ識別装置におけるセンサ配置実験を用いて検証する。

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