論文の概要: The polarization hierarchy for polynomial optimization over convex bodies, with applications to nonnegative matrix rank
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.09506v1
- Date: Thu, 13 Jun 2024 18:00:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-17 17:34:26.657274
- Title: The polarization hierarchy for polynomial optimization over convex bodies, with applications to nonnegative matrix rank
- Title（参考訳）: 凸体上の多項式最適化のための偏極階層と非負行列ランクへの応用
- Authors: Martin Plávala, Laurens T. Ligthart, David Gross,
- Abstract要約: 我々は、凸体上の関数を制約に最適化する問題に対して、外部近似の収束族を構築する。
階層の3段階の数値的な実装は、この問題に対して非常に厳密な近似をもたらすことが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6963971634605796
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We construct a convergent family of outer approximations for the problem of optimizing polynomial functions over convex bodies subject to polynomial constraints. This is achieved by generalizing the polarization hierarchy, which has previously been introduced for the study of polynomial optimization problems over state spaces of $C^*$-algebras, to convex cones in finite dimensions. If the convex bodies can be characterized by linear or semidefinite programs, then the same is true for our hierarchy. Convergence is proven by relating the problem to a certain de Finetti theorem for general probabilistic theories, which are studied as possible generalizations of quantum mechanics. We apply the method to the problem of nonnegative matrix factorization, and in particular to the nested rectangles problem. A numerical implementation of the third level of the hierarchy is shown to give rise to a very tight approximation for this problem.
- Abstract（参考訳）: 我々は、多項式制約を受ける凸体上の多項式関数を最適化する問題に対して、外部近似の収束族を構築する。
これは、以前にC^*$-代数状態空間上の多項式最適化問題の研究のために導入された偏極階層を有限次元の凸錐に一般化することで達成される。
凸体が線型あるいは半定値のプログラムで特徴づけられるなら、我々の階層にも同じことが言える。
収束性は、量子力学の可能な一般化として研究される一般確率論の特定のデ・フィネッティの定理と関連して証明される。
非負行列分解問題、特にネスト長方形問題に適用する。
階層の3段階の数値的な実装は、この問題に対して非常に厳密な近似をもたらすことが示されている。
関連論文リスト
- Covering Number of Real Algebraic Varieties and Beyond: Improved Bounds and Applications [8.438718130535296]
ユークリッド空間における集合の被覆数について上限を証明する。
ここでは、イムディン・コントによる最もよく知られた一般境界が改善されることが示される。
本稿では,3つの計算応用における結果のパワーについて説明する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-09T03:06:59Z) - Hierarchies for Semidefinite Optimization in
$\mathcal{C}^\star$-Algebras [0.0]
本稿では,$mathcalCstar$-algebras上での一般コーンプログラムの有限次元緩和法を提案する。
我々は NPA のような一般化された問題に対するよく知られた階層性やラッサール階層、一般 SDP の拡張対称性の低下を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-25T09:01:30Z) - Linearization Algorithms for Fully Composite Optimization [61.20539085730636]
本稿では,完全合成最適化問題を凸コンパクト集合で解くための一階アルゴリズムについて検討する。
微分可能および非微分可能を別々に扱い、滑らかな部分のみを線形化することで目的の構造を利用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-24T18:41:48Z) - State polynomials: positivity, optimization and nonlinear Bell
inequalities [3.9692590090301683]
本稿では,非可換変数の状態とそれらの積の形式状態を紹介する。
これは、すべての正の状態と正の状態が、分母を持つ正方形の和であることを示している。
また、Avinetengle Kritivsatzが状態設定で保持できないことも確認されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-29T18:52:21Z) - Approximation of optimization problems with constraints through kernel
Sum-Of-Squares [77.27820145069515]
我々は、点的不等式が非負の kSoS 関数のクラス内で等式となることを示す。
また, 等式制約に焦点をあてることで, 散乱不等式を用いることで, 制約のサンプリングにおける次元性の呪いを軽減することができることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-16T10:30:04Z) - Learning Graphical Factor Models with Riemannian Optimization [70.13748170371889]
本稿では,低ランク構造制約下でのグラフ学習のためのフレキシブルなアルゴリズムフレームワークを提案する。
この問題は楕円分布のペナルティ化された最大推定値として表される。
楕円モデルによく適合する正定行列と定ランクの正半定行列のジオメトリを利用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-21T13:19:45Z) - Sparse Polynomial Optimization: Theory and Practice [5.27013884159732]
本書は、この課題に重要な科学的意味を持って取り組むためのいくつかの取り組みを提示している。
これは計算複雑性の観点からうまくスケールする代替の最適化スキームを提供する。
制約のない問題や制約のない問題に対して、緩和の疎開的階層を提示する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-23T18:56:05Z) - Progressive approximation of bound states by finite series of
square-integrable functions [0.0]
有限サイズの基底集合において、有界状態に対する時間非依存的なシュリンガー方程式を解くために「三対角表現法」を用いる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-20T00:25:35Z) - Partial Counterfactual Identification from Observational and
Experimental Data [83.798237968683]
観測データと実験データの任意の組み合わせから最適境界を近似する有効なモンテカルロアルゴリズムを開発した。
我々のアルゴリズムは、合成および実世界のデータセットに基づいて広範囲に検証されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-12T02:21:30Z) - Conditional gradient methods for stochastically constrained convex
minimization [54.53786593679331]
構造凸最適化問題に対する条件勾配に基づく2つの新しい解法を提案する。
私たちのフレームワークの最も重要な特徴は、各イテレーションで制約のサブセットだけが処理されることです。
提案アルゴリズムは, 条件勾配のステップとともに, 分散の低減と平滑化に頼り, 厳密な収束保証を伴っている。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-07T21:26:35Z) - Convex Geometry and Duality of Over-parameterized Neural Networks [70.15611146583068]
有限幅2層ReLUネットワークの解析のための凸解析手法を開発した。
正規化学習問題に対する最適解が凸集合の極点として特徴づけられることを示す。
高次元では、トレーニング問題は無限に多くの制約を持つ有限次元凸問題としてキャストできることが示される。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-25T23:05:33Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。