Fugu-MT 論文翻訳(概要): Hierarchies for Semidefinite Optimization in $\mathcal{C}^\star$-Algebras

論文の概要: Hierarchies for Semidefinite Optimization in $\mathcal{C}^\star$-Algebras

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.13966v1
Date: Mon, 25 Sep 2023 09:01:30 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-09-26 16:21:39.830862
Title: Hierarchies for Semidefinite Optimization in $\mathcal{C}^\star$-Algebras
Title（参考訳）: $\mathcal{C}^\star$-Algebrasにおける半定値最適化の階層性
Authors: Gereon Ko{\ss}mann, Ren\'e Schwonnek and Jonathan Steinberg
Abstract要約: 本稿では,$mathcalCstar$-algebras上での一般コーンプログラムの有限次元緩和法を提案する。我々は NPA のような一般化された問題に対するよく知られた階層性やラッサール階層、一般 SDP の拡張対称性の低下を示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
Abstract: Semidefinite Optimization has become a standard technique in the landscape of Mathematical Programming that has many applications in finite dimensional Quantum Information Theory. This paper presents a way for finite-dimensional relaxations of general cone programs on $\mathcal{C}^\star$-algebras which have structurally similar properties to ordinary cone programs, only putting the notion of positivity at the core of optimization. We show that well-known hierarchies for generalized problems like NPA but also Lasserre's hierarchy and to some extend symmetry reductions of generic SDPs by de-Klerk et al. can be considered from a general point of view of $\mathcal{C}^\star$-algebras in combination to optimization problems.
Abstract（参考訳）: 半有限最適化は、有限次元量子情報理論に多くの応用がある数学的プログラミングのランドスケープにおける標準技術となっている。本稿では、通常のコーンプログラムと構造的に類似した性質を持つ$\mathcal{C}^\star$-algebras上での一般コーンプログラムの有限次元緩和法を提案する。我々は NPA や Lasserre の階層構造のような一般化された問題に対するよく知られた階層性や de-Klerk 等による一般 SDP の対称性の低下が、最適化問題と組み合わせて$\mathcal{C}^\star$-algebras の一般的な視点から考えることができることを示した。

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