論文の概要: Sailing in high-dimensional spaces: Low-dimensional embeddings through angle preservation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.09876v1
• Date: Fri, 14 Jun 2024 09:44:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-17 14:14:45.538591
• Title: Sailing in high-dimensional spaces: Low-dimensional embeddings through angle preservation
• Title（参考訳）: 高次元空間におけるサイリング--角度保存による低次元埋め込み
• Authors: Jonas Fischer, Rong Ma,
• Abstract要約: 高次元データの低次元埋め込み(LDE)は、科学や工学においてユビキタスである。 我々は,LDE学習の新たな視点として,データポイント間の角度を再構築することを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.775562063735006
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Low-dimensional embeddings (LDEs) of high-dimensional data are ubiquitous in science and engineering. They allow us to quickly understand the main properties of the data, identify outliers and processing errors, and inform the next steps of data analysis. As such, LDEs have to be faithful to the original high-dimensional data, i.e., they should represent the relationships that are encoded in the data, both at a local as well as global scale. The current generation of LDE approaches focus on reconstructing local distances between any pair of samples correctly, often out-performing traditional approaches aiming at all distances. For these approaches, global relationships are, however, usually strongly distorted, often argued to be an inherent trade-off between local and global structure learning for embeddings. We suggest a new perspective on LDE learning, reconstructing angles between data points. We show that this approach, Mercat, yields good reconstruction across a diverse set of experiments and metrics, and preserve structures well across all scales. Compared to existing work, our approach also has a simple formulation, facilitating future theoretical analysis and algorithmic improvements.
• Abstract（参考訳）: 高次元データの低次元埋め込み(LDE)は、科学や工学においてユビキタスである。 これにより、データの主な特性を素早く理解し、アウトレーヤを特定し、エラーを処理し、データ分析の次のステップを知らせることができます。 したがって、LDEは元の高次元データに忠実でなければならない。すなわち、ローカルとグローバルの両方で、データに符号化された関係を表現すべきである。 現在のLDEアプローチは、任意のサンプル間の局所的な距離を正しく再構築することに焦点を当てており、多くの場合、あらゆる距離を狙った従来のアプローチよりも優れている。 しかしながら、これらのアプローチでは、グローバルな関係は通常強く歪んでおり、しばしば埋め込みのための局所的な構造学習とグローバルな構造学習の間に固有のトレードオフがあると主張する。 我々は,LDE学習の新たな視点として,データポイント間の角度を再構築することを提案する。 このアプローチであるMercurtは、さまざまな実験とメトリクスのセットにまたがって優れた再構築をもたらし、すべてのスケールで構造を適切に保存することを示す。 既存の研究と比較すると,本手法は単純な定式化をもち,将来の理論的解析やアルゴリズムの改良を容易にする。

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