論文の概要: Concentration of a sparse Bayesian model with Horseshoe prior in estimating high-dimensional precision matrix

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.14269v1
• Date: Thu, 20 Jun 2024 12:50:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-21 13:52:01.119815
• Title: Concentration of a sparse Bayesian model with Horseshoe prior in estimating high-dimensional precision matrix
• Title（参考訳）: 高精度行列推定におけるホースシューを用いたスパースベイズ模型の濃度
• Authors: The Tien Mai,
• Abstract要約: 本論文は,高次元設定に先立って完全に規定されたホースシューを用いた後部温暖化に関する理論的結果を提供する。 また, モデルミス種別に関する新たな理論的結果も提供し, 後肢に一般的なオラクルの不等式を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Precision matrices are crucial in many fields such as social networks, neuroscience, and economics, representing the edge structure of Gaussian graphical models (GGMs), where a zero in an off-diagonal position of the precision matrix indicates conditional independence between nodes. In high-dimensional settings where the dimension of the precision matrix $p$ exceeds the sample size $n$ and the matrix is sparse, methods like graphical Lasso, graphical SCAD, and CLIME are popular for estimating GGMs. While frequentist methods are well-studied, Bayesian approaches for (unstructured) sparse precision matrices are less explored. The graphical horseshoe estimate by \citet{li2019graphical}, applying the global-local horseshoe prior, shows superior empirical performance, but theoretical work for sparse precision matrix estimations using shrinkage priors is limited. This paper addresses these gaps by providing concentration results for the tempered posterior with the fully specified horseshoe prior in high-dimensional settings. Moreover, we also provide novel theoretical results for model misspecification, offering a general oracle inequality for the posterior.
• Abstract（参考訳）: 精度行列は、ソーシャルネットワーク、神経科学、経済学などの多くの分野において重要であり、ガウス図形モデル(GGM)のエッジ構造を表す。 精度行列の寸法がサンプルサイズ$n$を超え、行列が疎い高次元設定では、グラフィカルなLasso、グラフィカルなSCAD、CLIMEなどの手法がGGMの推定に人気である。 頻繁な手法はよく研究されているが、(非構造的な)スパース精度行列に対するベイズ的アプローチはあまり研究されていない。 グローバル・ローカル・ホースシューに先立って適用した \citet{li2019graphical} によるグラフィカル・ホースシュー推定は, より優れた経験的性能を示すが, 縮小事前を用いたスパース精度行列推定に関する理論的研究は限られている。 本論文は, 高次元環境下で, 完全に特定されたホースシューを用いた後部温室効果ガスの濃縮結果を提供することにより, これらのギャップを解消するものである。 さらに, モデルミス種別に関する新たな理論的結果も提供し, 後肢に一般的なオラクルの不等式を提供する。

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