論文の概要: Nonconvex Matrix Completion with Linearly Parameterized Factors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.13153v2
• Date: Mon, 7 Mar 2022 21:09:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-18 13:21:32.035754
• Title: Nonconvex Matrix Completion with Linearly Parameterized Factors
• Title（参考訳）: 線形パラメータ化係数をもつ非凸行列補完
• Authors: Ji Chen, Xiaodong Li, Zongming Ma
• Abstract要約: パラメトリック因子化は、部分空間や完了シミュレーションを含む重要な例を示す。 また, 統一的非制約行列最適化法の有効性について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.163102766021373
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Techniques of matrix completion aim to impute a large portion of missing entries in a data matrix through a small portion of observed ones. In practice including collaborative filtering, prior information and special structures are usually employed in order to improve the accuracy of matrix completion. In this paper, we propose a unified nonconvex optimization framework for matrix completion with linearly parameterized factors. In particular, by introducing a condition referred to as Correlated Parametric Factorization, we can conduct a unified geometric analysis for the nonconvex objective by establishing uniform upper bounds for low-rank estimation resulting from any local minimum. Perhaps surprisingly, the condition of Correlated Parametric Factorization holds for important examples including subspace-constrained matrix completion and skew-symmetric matrix completion. The effectiveness of our unified nonconvex optimization method is also empirically illustrated by extensive numerical simulations.
• Abstract（参考訳）: 行列補完の技法は、観測された部分のごく一部を通して、データマトリックスの欠落したエントリの大部分をインプットすることを目的としている。 協調フィルタリングを含む実践では、行列完成の精度を向上させるために、通常、事前情報や特殊構造が用いられる。 本稿では,線形パラメータ化因子を用いた行列補完のための統一非凸最適化フレームワークを提案する。 特に、相関パラメトリック因子分解と呼ばれる条件を導入することで、任意の局所最小値から生じる低ランク推定のための一様上界を確立することにより、非凸対象に対する統一幾何解析を行うことができる。 おそらく、Correlated Parametric Factorizationの条件は、部分空間制約行列の完備化やスキュー対称行列の完備化など、重要な例に当てはまる。 本手法の有効性は,広範囲な数値シミュレーションによって実証的に示される。

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