論文の概要: Exploring quantum weight enumerators from the $n$-qubit parallelized SWAP test

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.18280v1
• Date: Wed, 26 Jun 2024 12:06:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-06-27 13:39:16.238215
• Title: Exploring quantum weight enumerators from the $n$-qubit parallelized SWAP test
• Title（参考訳）: $n$-qubit並列化SWAPテストによる量子量列挙子探索
• Authors: Fei Shi, Kaiyi Guo, Xiande Zhang, Qi Zhao,
• Abstract要約: 量子量列挙器と$n$-qubit並列化SWAPテストの接続を構築する。 それぞれのシャドウ列挙子は$n$-qubit並列化SWAPテストの確率と正確に一致することがわかった。 アプリケーションでは、$n$-qubit並列化SWAPテストを用いて量子誤り訂正符号の距離を判定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.183393329155567
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum weight enumerators play a crucial role in quantum error-correcting codes and multipartite entanglement. They can be used to investigate the existence of quantum error-correcting codes and $k$-uniform states. In this work, we build the connection between quantum weight enumerators and the $n$-qubit parallelized SWAP test. We discover that each shadow enumerator corresponds precisely to a probability in the $n$-qubit parallelized SWAP test, providing a computable and operational meaning for the shadow enumerators. Due to the non-negativity of probabilities, we obtain an elegant proof for the shadow inequalities. Concurrently, we can also calculate the Shor-Laflamme enumerators and the Rains unitary enumerators from the $n$-qubit parallelized SWAP test. For applications, we employ the $n$-qubit parallelized SWAP test to determine the distances of quantum error-correcting codes, and the $k$-uniformity of pure states. Our results indicate that quantum weight enumerators can be efficiently estimated on quantum computers, and opening a path to calculate the distances of quantum error-correcting codes.
• Abstract（参考訳）: 量子ウェイト列挙器は、量子エラー訂正符号と多部絡みにおいて重要な役割を果たす。 量子誤り訂正符号と$k$-uniform状態の存在を調べるために使用できる。 本研究では,量子量列挙器と$n$-qubit並列化SWAPテストの接続を構築する。 それぞれのシャドウ列挙子は$n$-qubit並列化SWAPテストの確率に正確に対応し、シャドウ列挙子に対して計算可能かつ操作的意味を与える。 確率の非負性のため、影の不等式のエレガントな証明が得られる。 同時に、$n$-qubit並列化SWAPテストからShor-Laflamme列挙子とRainsユニタリ列挙子を計算することもできる。 アプリケーションでは、$n$-qubit並列化SWAPテストを用いて、量子誤り訂正符号の距離と純状態の$k$-uniformityを決定する。 本結果は,量子量列挙器を量子コンピュータ上で効率的に推定し,量子誤り訂正符号の距離を計算する経路を開くことを示唆している。

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