論文の概要: Density Ratio Estimation via Sampling along Generalized Geodesics on Statistical Manifolds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.18806v1
- Date: Thu, 27 Jun 2024 00:44:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-28 15:37:16.245415
- Title: Density Ratio Estimation via Sampling along Generalized Geodesics on Statistical Manifolds
- Title（参考訳）: 統計多様体上の一般測地線に沿ったサンプリングによる密度比の推定
- Authors: Masanari Kimura, Howard Bondell,
- Abstract要約: インクリメンタルな混合に基づく密度比推定のための既存の手法を幾何学的に再解釈する。
そのような方法を達成するには、モンテカルロは2つの分布の変換を通して測地線に沿ってサンプリングする必要がある。
提案手法が既存手法より優れていることを示す実験を行った。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.951494089949975
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The density ratio of two probability distributions is one of the fundamental tools in mathematical and computational statistics and machine learning, and it has a variety of known applications. Therefore, density ratio estimation from finite samples is a very important task, but it is known to be unstable when the distributions are distant from each other. One approach to address this problem is density ratio estimation using incremental mixtures of the two distributions. We geometrically reinterpret existing methods for density ratio estimation based on incremental mixtures. We show that these methods can be regarded as iterating on the Riemannian manifold along a particular curve between the two probability distributions. Making use of the geometry of the manifold, we propose to consider incremental density ratio estimation along generalized geodesics on this manifold. To achieve such a method requires Monte Carlo sampling along geodesics via transformations of the two distributions. We show how to implement an iterative algorithm to sample along these geodesics and show how changing the distances along the geodesic affect the variance and accuracy of the estimation of the density ratio. Our experiments demonstrate that the proposed approach outperforms the existing approaches using incremental mixtures that do not take the geometry of the
- Abstract（参考訳）: 2つの確率分布の密度比は、数学的および計算統計学と機械学習の基本的なツールの1つであり、様々な既知の応用がある。
したがって、有限標本からの密度比の推定は非常に重要な課題であるが、分布が互いに離れているときに不安定であることが知られている。
この問題に対処する1つのアプローチは、2つの分布のインクリメンタルな混合を用いた密度比の推定である。
インクリメンタルな混合に基づく密度比推定のための既存の手法を幾何学的に再解釈する。
これらの手法は、2つの確率分布の間の特定の曲線に沿ってリーマン多様体上で反復的であるとみなすことができる。
多様体の幾何学を用いて、この多様体上の一般化された測地線に沿った増分密度比の推定を検討する。
そのような方法を達成するには、モンテカルロは2つの分布の変換を通して測地線に沿ってサンプリングする必要がある。
これらの測地線に沿って反復的アルゴリズムを実装し,測地線に沿った距離の変化が密度比の推定のばらつきと精度にどのように影響するかを示す。
提案手法は, 幾何を取らないインクリメンタル混合を用いて既存手法よりも優れていることを示す実験を行った。
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