論文の概要: Stochastic Gradient Piecewise Deterministic Monte Carlo Samplers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.19051v1
• Date: Thu, 27 Jun 2024 09:59:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-28 14:37:31.605861
• Title: Stochastic Gradient Piecewise Deterministic Monte Carlo Samplers
• Title（参考訳）: 確率勾配方向決定論的モンテカルロサンプリング器
• Authors: Paul Fearnhead, Sebastiano Grazzi, Chris Nemeth, Gareth O. Roberts,
• Abstract要約: 近年の研究では、モンテカルロ法を用いて、目的とする関心の分布から標本を抽出することを提案している。 後方分布からのスケーラブルサンプリングのためのサブサンプリングによるPDMPの近似シミュレーションを提案する。 これらの手法は実装が容易であることが示され、近似誤差の結果を示し、このアルゴリズムのクラスが勾配ランゲヴィン力学と類似の効率を持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.487370856323828
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent work has suggested using Monte Carlo methods based on piecewise deterministic Markov processes (PDMPs) to sample from target distributions of interest. PDMPs are non-reversible continuous-time processes endowed with momentum, and hence can mix better than standard reversible MCMC samplers. Furthermore, they can incorporate exact sub-sampling schemes which only require access to a single (randomly selected) data point at each iteration, yet without introducing bias to the algorithm's stationary distribution. However, the range of models for which PDMPs can be used, particularly with sub-sampling, is limited. We propose approximate simulation of PDMPs with sub-sampling for scalable sampling from posterior distributions. The approximation takes the form of an Euler approximation to the true PDMP dynamics, and involves using an estimate of the gradient of the log-posterior based on a data sub-sample. We thus call this class of algorithms stochastic-gradient PDMPs. Importantly, the trajectories of stochastic-gradient PDMPs are continuous and can leverage recent ideas for sampling from measures with continuous and atomic components. We show these methods are easy to implement, present results on their approximation error and demonstrate numerically that this class of algorithms has similar efficiency to, but is more robust than, stochastic gradient Langevin dynamics.
• Abstract（参考訳）: 近年の研究では、モンテカルロ法を用いて、目的とする関心の分布から標本を抽出することを提案している。 PDMPは運動量を持つ非可逆連続時間プロセスであり、そのため標準可逆MCMCサンプリングよりも良い混合が可能である。 さらに、各イテレーションで1つの(ランダムに選択された)データポイントのみにアクセスする必要がある正確なサブサンプリングスキームを組み込むこともできるが、アルゴリズムの定常分布にバイアスを課すことはない。 しかし、PDMPが特にサブサンプリングで使用できるモデルの範囲は限られている。 後方分布からのスケーラブルサンプリングのためのサブサンプリングによるPDMPの近似シミュレーションを提案する。 この近似は、真のPDMPダイナミクスに対するオイラー近似の形をとり、データサブサンプルに基づいて、ログポストの勾配を推定する。 そこで我々は,このアルゴリズムを確率階調PDMPと呼ぶ。 重要なことに、確率勾配PDMPの軌跡は連続であり、連続成分および原子成分を用いた測定からサンプリングするための最近のアイデアを活用できる。 これらの手法は実装が容易であることが示され、近似誤差の結果を示し、このアルゴリズムのクラスは確率勾配ランゲヴィン力学と似ているが、より堅牢であることを示す。

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