論文の概要: Feynman-Kac Operator Expectation Estimator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.02010v1
• Date: Tue, 2 Jul 2024 07:29:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-03 16:24:25.274727
• Title: Feynman-Kac Operator Expectation Estimator
• Title（参考訳）: Feynman-Kac Operator expectation Estimator
• Authors: Jingyuan Li, Wei Liu,
• Abstract要約: Feynman-Kac Operator expectation Estimator (FKEE) は数学的期待を推定するための革新的な手法である。 FKEEは拡散ブリッジモデルとファインマン・カック作用素の近似から構成される。 Feynman-Kac演算子を近似するために,Physically Informed Neural Networks (PINN) を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.457378368820543
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The Feynman-Kac Operator Expectation Estimator (FKEE) is an innovative method for estimating the target Mathematical Expectation $\mathbb{E}_{X\sim P}[f(X)]$ without relying on a large number of samples, in contrast to the commonly used Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Expectation Estimator. FKEE comprises diffusion bridge models and approximation of the Feynman-Kac operator. The key idea is to use the solution to the Feynmann-Kac equation at the initial time $u(x_0,0)=\mathbb{E}[f(X_T)|X_0=x_0]$. We use Physically Informed Neural Networks (PINN) to approximate the Feynman-Kac operator, which enables the incorporation of diffusion bridge models into the expectation estimator and significantly improves the efficiency of using data while substantially reducing the variance. Diffusion Bridge Model is a more general MCMC method. In order to incorporate extensive MCMC algorithms, we propose a new diffusion bridge model based on the Minimum Wasserstein distance. This diffusion bridge model is universal and reduces the training time of the PINN. FKEE also reduces the adverse impact of the curse of dimensionality and weakens the assumptions on the distribution of $X$ and performance function $f$ in the general MCMC expectation estimator. The theoretical properties of this universal diffusion bridge model are also shown. Finally, we demonstrate the advantages and potential applications of this method through various concrete experiments, including the challenging task of approximating the partition function in the random graph model such as the Ising model.
• Abstract（参考訳）: Feynman-Kac Operator expectation Estimator (FKEE) は、MCMC(Markov Chain Monte Carlo) expectation Estimator)とは対照的に、多数のサンプルに頼らずに、対象の数学的期待を推定するための革新的な方法である。 FKEEは拡散ブリッジモデルとファインマン・カック作用素の近似から構成される。 鍵となる考え方は、初期時刻 $u(x_0,0)=\mathbb{E}[f(X_T)|X_0=x_0]$ でファインマン・カック方程式の解を使うことである。 本研究では,Physically Informed Neural Networks (PINN) を用いてFeynman-Kac演算子を近似し,予測推定器に拡散ブリッジモデルを組み込むことにより,データの利用効率を大幅に向上し,分散を大幅に低減する。 拡散ブリッジモデルはより一般的なMCMC法である。 広範囲なMCMCアルゴリズムを組み込むために,最小ワッサーシュタイン距離に基づく新しい拡散ブリッジモデルを提案する。 この拡散ブリッジモデルは普遍的であり、PINNのトレーニング時間を短縮する。 FKEEはまた、次元の呪いの悪影響を減らし、一般的なMCMC予測推定器において、$X$とパフォーマンス関数$f$の分布に対する仮定を弱める。 この普遍拡散橋模型の理論的性質も示されている。 最後に、Isingモデルのようなランダムグラフモデルにおける分割関数の近似に挑戦するタスクを含む、様々な具体的な実験を通して、本手法の利点と応用の可能性を示す。

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