論文の概要: A Max-Flow approach to Random Tensor Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.02559v1
• Date: Tue, 2 Jul 2024 18:00:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-04 18:33:58.572329
• Title: A Max-Flow approach to Random Tensor Networks
• Title（参考訳）: ランダムテンソルネットワークへのマックスフローアプローチ
• Authors: Khurshed Fitter, Faedi Loulidi, Ion Nechita,
• Abstract要約: 確率論のツールを用いたランダムテンソルネットワーク(RTN)の絡み合いエントロピーについて検討する。 ランダムテンソルネットワーク(英: random tensor network)は、グラフ(またはネットワーク)構造によって決定される特定の幾何を持つテンソルに対する特定の確率モデルであると考えることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40964539027092906
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: We study the entanglement entropy of a random tensor network (RTN) using tools from free probability theory. Random tensor networks are simple toy models that help the understanding of the entanglement behavior of a boundary region in the ADS/CFT context. One can think of random tensor networks are specific probabilistic models for tensors having some particular geometry dictated by a graph (or network) structure. We first introduce our model of RTN, obtained by contracting maximally entangled states (corresponding to the edges of the graph) on the tensor product of Gaussian tensors (corresponding to the vertices of the graph). We study the entanglement spectrum of the resulting random spectrum along a given bipartition of the local Hilbert spaces. We provide the limiting eigenvalue distribution of the reduced density operator of the RTN state, in the limit of large local dimension. The limit value is described via a maximum flow optimization problem in a new graph corresponding to the geometry of the RTN and the given bipartition. In the case of series-parallel graphs, we provide an explicit formula for the limiting eigenvalue distribution using classical and free multiplicative convolutions. We discuss the physical implications of our results, allowing us to go beyond the semiclassical regime without any cut assumption, specifically in terms of finite corrections to the average entanglement entropy of the RTN.
• Abstract（参考訳）: 確率論のツールを用いたランダムテンソルネットワーク(RTN)の絡み合いエントロピーについて検討する。 ランダムテンソルネットワークは、ALS/CFTコンテキストにおける境界領域の絡み合いの理解を支援する単純な玩具モデルである。 ランダムテンソルネットワーク(英: random tensor network)は、グラフ(またはネットワーク)構造によって決定される特定の幾何を持つテンソルに対する特定の確率モデルであると考えることができる。 まず、ガウステンソルのテンソル積上の最大絡み合った状態(グラフのエッジに対応する)を(グラフの頂点に対応する)収縮させることで得られるRTNのモデルを紹介する。 局所ヒルベルト空間の与えられた二分法に沿ったランダムスペクトルの絡み合いスペクトルについて検討する。 RTN状態の縮小密度演算子の局所次元の制限値分布について検討する。 制限値は、RTNの幾何学と与えられた二分法に対応する新しいグラフにおいて、最大フロー最適化問題を介して記述される。 直列並列グラフの場合、古典的および自由乗法的畳み込みを用いて固有値分布を制限するための明示的な公式を提供する。 結果の物理的含意について議論し、カットされた仮定なしに半古典的な状態を超えて、特にRTNの平均絡み合いエントロピーに対する有限の補正を行えるようにした。

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