論文の概要: Random Geometric Graphs on Euclidean Balls

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.13734v1
• Date: Mon, 26 Oct 2020 17:21:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-02 18:12:15.246199
• Title: Random Geometric Graphs on Euclidean Balls
• Title（参考訳）: ユークリッド球のランダム幾何グラフ
• Authors: Ernesto Araya Valdivia
• Abstract要約: ノード $i$ がユークリッド単位球上のランダム潜在点 $X_i$ に関連付けられたランダムグラフに対する潜在空間モデルを考える。 特定のリンク関数に対して、ここで考慮されたモデルは、パワーロー型の分布を持つ尾を持つ次数分布を持つグラフを生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.28438857884398
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider a latent space model for random graphs where a node $i$ is associated to a random latent point $X_i$ on the Euclidean unit ball. The probability that an edge exists between two nodes is determined by a ``link'' function, which corresponds to a dot product kernel. For a given class $\F$ of spherically symmetric distributions for $X_i$, we consider two estimation problems: latent norm recovery and latent Gram matrix estimation. We construct an estimator for the latent norms based on the degree of the nodes of an observed graph in the case of the model where the edge probability is given by $f(\langle X_i,X_j\rangle)=\mathbbm{1}_{\langle X_i,X_j\rangle\geq \tau}$, where $0<\tau<1$. We introduce an estimator for the Gram matrix based on the eigenvectors of observed graph and we establish Frobenius type guarantee for the error, provided that the link function is sufficiently regular in the Sobolev sense and that a spectral-gap-type condition holds. We prove that for certain link functions, the model considered here generates graphs with degree distribution that have tails with a power-law-type distribution, which can be seen as an advantage of the model presented here with respect to the classic Random Geometric Graph model on the Euclidean sphere. We illustrate our results with numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 我々は、ノード $i$ がユークリッド単位球上のランダムな潜点 $x_i$ に関連付けられるようなランダムグラフに対する潜空間モデルを考える。 2つのノードの間にエッジが存在する確率は、ドット積カーネルに対応する ``link'' 関数によって決定される。 x_i$ に対する球対称分布の任意のクラス $\f$ に対して、潜在ノルム回復と潜在グラム行列推定という2つの推定問題を考える。 エッジ確率が$f(\langle x_i,x_j\rangle)=\mathbbm{1}_{\langle x_i,x_j\rangle\geq \tau}$,ただし$0<\tau<1$であるようなモデルにおいて、観測されたグラフのノードの次数に基づいて潜在ノルムの推定子を構成する。 本稿では,観測グラフの固有ベクトルに基づくグラム行列の推定器を導入し,この誤りに対するフロベニウス型保証を確立する。 特定のリンク関数に対して、ここで検討したモデルは、ユークリッド球面上の古典的ランダム幾何グラフモデルに対して、ここで提示されるモデルの利点として見ることのできる、パワーロー型分布の尾を持つ次数分布のグラフを生成する。 実験結果を数値実験で紹介する。

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