論文の概要: NewVEM: A Newton Vertex Exchange Method for a Class of Constrained Self-Concordant Minimization Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.03294v2
• Date: Tue, 14 Oct 2025 19:23:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-16 20:13:28.228484
• Title: NewVEM: A Newton Vertex Exchange Method for a Class of Constrained Self-Concordant Minimization Problems
• Title（参考訳）: NewVEM:制約付き自己一致最小化問題に対するニュートン頂点交換法
• Authors: Ling Liang, Kim-Chuan Toh, Haizhao Yang,
• Abstract要約: 一般化された単純点への射影を計算するための高効率半平滑なニュートン法を提案し,解析する。 提案アルゴリズムの実用的な性能を数値実験により実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.365308428809849
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose \textbf{NewVEM}, a Newton vertex exchange method for efficiently solving self-concordant minimization problems under generalized simplex constraints. The algorithm features a two-level structure: the outer loop employs a projected Newton method, and the inner loop uses a vertex exchange approach to solve strongly convex quadratic subproblems. Both loops converge locally at linear rates under technical conditions, resulting in a ``fast $\times$ fast'' framework that demonstrates high efficiency and scalability in practice. To get a feasible initial point to execute the algorithm, we also present and analyze a highly efficient semismooth Newton method for computing the projection onto the generalized simplex. The excellent practical performance of the proposed algorithms is demonstrated by a set of numerical experiments. Our results further motivate the potential real-world applications of the considered model and the proposed algorithms.
• Abstract（参考訳）: 一般化された単純制約下での自己一致最小化問題を効率的に解くために,ニュートンの頂点交換法である \textbf{NewVEM} を提案する。 このアルゴリズムは2段階構造を特徴とし、外側ループは射影ニュートン法、内側ループは頂点交換法を用いて強い凸2次サブプロブレムを解く。 どちらのループも技術的条件下ではリニアレートで局所的に収束し、結果として ``fast $\times$ fast'' フレームワークが実際に高い効率とスケーラビリティを示す。 アルゴリズムを実行するための実現可能な初期点を得るために、一般化された単純点への投影を計算するための高効率半平滑なニュートン法を提示し、解析する。 提案アルゴリズムの実用的な性能を数値実験により実証した。 提案手法は,提案モデルと提案アルゴリズムの潜在的な実世界の応用を動機づけるものである。

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