論文の概要: On Differentially Private U Statistics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.04945v1
• Date: Sat, 6 Jul 2024 03:27:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-09 21:47:42.852000
• Title: On Differentially Private U Statistics
• Title（参考訳）: 微分私的U統計について
• Authors: Kamalika Chaudhuri, Po-Ling Loh, Shourya Pandey, Purnamrita Sarkar,
• Abstract要約: 局所的なH'ajekプロジェクションを用いて、データの異なる部分集合を再重み付けする新しいしきい値に基づくアプローチを提案する。 これは、非退化U統計に対してほぼ最適なプライベート誤差をもたらし、退化U統計に対してほぼ最適であることを示す強い指標となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.683071759227293
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of privately estimating a parameter $\mathbb{E}[h(X_1,\dots,X_k)]$, where $X_1$, $X_2$, $\dots$, $X_k$ are i.i.d. data from some distribution and $h$ is a permutation-invariant function. Without privacy constraints, standard estimators are U-statistics, which commonly arise in a wide range of problems, including nonparametric signed rank tests, symmetry testing, uniformity testing, and subgraph counts in random networks, and can be shown to be minimum variance unbiased estimators under mild conditions. Despite the recent outpouring of interest in private mean estimation, privatizing U-statistics has received little attention. While existing private mean estimation algorithms can be applied to obtain confidence intervals, we show that they can lead to suboptimal private error, e.g., constant-factor inflation in the leading term, or even $\Theta(1/n)$ rather than $O(1/n^2)$ in degenerate settings. To remedy this, we propose a new thresholding-based approach using \emph{local H\'ajek projections} to reweight different subsets of the data. This leads to nearly optimal private error for non-degenerate U-statistics and a strong indication of near-optimality for degenerate U-statistics.
• Abstract（参考訳）: パラメータ $\mathbb{E}[h(X_1,\dots,X_k)]$, ここで、$X_1$, $X_2$, $\dots$, $X_k$は、ある分布のデータであり、$h$は置換不変関数である。 プライバシ制約がなければ、標準推定器はU統計器であり、非パラメトリック符号付きランクテスト、対称性テスト、均一性テスト、ランダムネットワークにおけるサブグラフ数などを含む幅広い問題で一般的に発生し、緩やかな条件下では最小分散無バイアス推定器であることが示される。 近年、民間平均推定への関心が高まっているにもかかわらず、民営化のU統計学はほとんど注目されていない。 既存のプライベート平均推定アルゴリズムは信頼区間を得るために適用できるが、このアルゴリズムは、先行項における最適下限のプライベートエラー、例えば、定数係数のインフレーション、あるいは退化条件において$O(1/n^2)$よりも$\Theta(1/n)$にまで導くことができる。 これを改善するために、データの異なる部分集合を再重み付けするために \emph{local H\'ajek projections} を用いた新しいしきい値に基づくアプローチを提案する。 これは、非退化U統計に対してほぼ最適なプライベート誤差をもたらし、退化U統計に対してほぼ最適であることを示す強い指標となる。

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