論文の概要: Limits and Powers of Koopman Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.06312v1
• Date: Mon, 8 Jul 2024 18:24:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-10 22:03:20.956858
• Title: Limits and Powers of Koopman Learning
• Title（参考訳）: クープマン学習の限界と力
• Authors: Matthew J. Colbrook, Igor Mezić, Alexei Stepanenko,
• Abstract要約: 力学系は様々な科学にまたがって複雑で変化する振る舞いを研究する包括的方法を提供する。 クープマン作用素は、線形手法を用いた非線形力学の研究を可能にするため、支配的なアプローチとして現れてきた。 テキスト 動的システムの軌道データからクープマン作用素のスペクトル特性を頑健に学習することは可能か?
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dynamical systems provide a comprehensive way to study complex and changing behaviors across various sciences. Many modern systems are too complicated to analyze directly or we do not have access to models, driving significant interest in learning methods. Koopman operators have emerged as a dominant approach because they allow the study of nonlinear dynamics using linear techniques by solving an infinite-dimensional spectral problem. However, current algorithms face challenges such as lack of convergence, hindering practical progress. This paper addresses a fundamental open question: \textit{When can we robustly learn the spectral properties of Koopman operators from trajectory data of dynamical systems, and when can we not?} Understanding these boundaries is crucial for analysis, applications, and designing algorithms. We establish a foundational approach that combines computational analysis and ergodic theory, revealing the first fundamental barriers -- universal for any algorithm -- associated with system geometry and complexity, regardless of data quality and quantity. For instance, we demonstrate well-behaved smooth dynamical systems on tori where non-trivial eigenfunctions of the Koopman operator cannot be determined by any sequence of (even randomized) algorithms, even with unlimited training data. Additionally, we identify when learning is possible and introduce optimal algorithms with verification that overcome issues in standard methods. These results pave the way for a sharp classification theory of data-driven dynamical systems based on how many limits are needed to solve a problem. These limits characterize all previous methods, presenting a unified view. Our framework systematically determines when and how Koopman spectral properties can be learned.
• Abstract（参考訳）: 力学系は様々な科学にまたがって複雑で変化する振る舞いを研究する包括的方法を提供する。 現代のシステムの多くは、直接分析するには複雑すぎるか、モデルにアクセスできないため、学習方法に大きな関心が寄せられている。 クープマン作用素は、無限次元スペクトル問題を解くことによって線形手法による非線形力学の研究を可能にするため、支配的なアプローチとして現れてきた。 しかし、現在のアルゴリズムは収束の欠如や実践的な進歩を妨げるような課題に直面している。 動的システムの軌跡データからクープマン作用素のスペクトル特性を頑健に学習することは可能か? これらの境界を理解することは、分析、アプリケーション、そしてアルゴリズムの設計に不可欠です。 計算分析とエルゴード理論を組み合わせた基本的アプローチを確立し、データ品質や量に関係なく、システムの幾何学と複雑性に関連する最初の基本的障壁を明らかにする。 例えば、コオプマン作用素の非自明な固有関数が無限の訓練データであっても任意の(ランダム化でさえも)アルゴリズムの列で決定できないトリ上での滑らかな力学系を実証する。 さらに,学習がいつ可能かを特定し,標準手法の問題を克服する検証アルゴリズムを導入する。 これらの結果は、問題の解法に必要な限界数に基づいて、データ駆動力学系の鋭い分類理論の道を開いた。 これらの制限は以前のすべてのメソッドを特徴付け、統一されたビューを提示する。 われわれのフレームワークは、クープマンスペクトル特性がいつ、どのように学習できるかを体系的に決定する。

関連論文リスト

• Towards model-free RL algorithms that scale well with unstructured data [1.3799571823220778]
  本稿では,経験ストリームから直接予測構造を発見し,活用するための報奨関連一般値関数質問を構築するアルゴリズムを提案する。 提案アルゴリズムは,これらのスケーリング問題に対して,従来のディープRLアルゴリズムよりも確実に性能を向上する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-03T20:03:54Z)
• Representation Learning with Multi-Step Inverse Kinematics: An Efficient and Optimal Approach to Rich-Observation RL [106.82295532402335]
  既存の強化学習アルゴリズムは、計算的難易度、強い統計的仮定、最適なサンプルの複雑さに悩まされている。 所望の精度レベルに対して、レート最適サンプル複雑性を実現するための、最初の計算効率の良いアルゴリズムを提供する。 我々のアルゴリズムMusIKは、多段階の逆運動学に基づく表現学習と体系的な探索を組み合わせる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-12T14:51:47Z)
• A Causality-Based Learning Approach for Discovering the Underlying Dynamics of Complex Systems from Partial Observations with Stochastic Parameterization [1.2882319878552302]
  本稿では,部分的な観測を伴う複雑な乱流系の反復学習アルゴリズムを提案する。 モデル構造を識別し、観測されていない変数を復元し、パラメータを推定する。 数値実験により、新しいアルゴリズムはモデル構造を同定し、多くの複雑な非線形系に対して適切なパラメータ化を提供することに成功した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-19T00:35:03Z)
• Latent Properties of Lifelong Learning Systems [59.50307752165016]
  本稿では,生涯学習アルゴリズムの潜伏特性を推定するために,アルゴリズムに依存しないサロゲート・モデリング手法を提案する。 合成データを用いた実験により,これらの特性を推定するためのアプローチを検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-28T20:58:13Z)
• Stabilizing Q-learning with Linear Architectures for Provably Efficient Learning [53.17258888552998]
  本研究では,線形関数近似を用いた基本的な$Q$-learningプロトコルの探索変種を提案する。 このアルゴリズムの性能は,新しい近似誤差というより寛容な概念の下で,非常に優雅に低下することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-01T23:26:51Z)
• Exploring Viable Algorithmic Options for Learning from Demonstration (LfD): A Parameterized Complexity Approach [0.0]
  本稿では,パラメータ化複雑性解析を用いて,アルゴリズムの選択肢を体系的に探索する方法を示す。 環境、実演、ポリシーに対する多くの(しばしば同時に)制限に対して、我々の問題は、一般的にも、あるいは相対的に、効率的に解決できないことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-10T15:54:06Z)
• Adaptive Discretization in Online Reinforcement Learning [9.560980936110234]
  離散化に基づくアルゴリズムを設計する際の2つの大きな疑問は、離散化をどのように生成し、いつそれを洗練するかである。 オンライン強化学習のための木に基づく階層分割手法の統一的理論的解析を行う。 我々のアルゴリズムは操作制約に容易に適応し、我々の理論は3つの面のそれぞれに明示的な境界を与える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-29T15:06:15Z)
• Supervised DKRC with Images for Offline System Identification [77.34726150561087]
  現代の力学系はますます非線形で複雑なものになりつつある。 予測と制御のためのコンパクトで包括的な表現でこれらのシステムをモデル化するフレームワークが必要である。 本手法は,教師付き学習手法を用いてこれらの基礎関数を学習する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-06T04:39:06Z)
• Fractal Structure and Generalization Properties of Stochastic Optimization Algorithms [71.62575565990502]
  最適化アルゴリズムの一般化誤差は、その一般化尺度の根底にあるフラクタル構造の複雑性'にバウンドできることを示す。 さらに、特定の問題(リニア/ロジスティックレグレッション、隠れ/層ニューラルネットワークなど)とアルゴリズムに対して、結果をさらに専門化します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-09T08:05:36Z)
• Model-Based Deep Learning [155.063817656602]
  信号処理、通信、制御は伝統的に古典的な統計モデリング技術に依存している。 ディープニューラルネットワーク(DNN)は、データから操作を学ぶ汎用アーキテクチャを使用し、優れたパフォーマンスを示す。 私たちは、原理数学モデルとデータ駆動システムを組み合わせて両方のアプローチの利点を享受するハイブリッド技術に興味があります。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-15T16:29:49Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。