論文の概要: Beyond Euclid: An Illustrated Guide to Modern Machine Learning with Geometric, Topological, and Algebraic Structures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.09468v1
• Date: Fri, 12 Jul 2024 17:48:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-15 22:39:07.715436
• Title: Beyond Euclid: An Illustrated Guide to Modern Machine Learning with Geometric, Topological, and Algebraic Structures
• Title（参考訳）: Beyond Euclid: 幾何学的、トポロジ的、代数的構造を用いたモダン機械学習のガイド
• Authors: Sophia Sanborn, Johan Mathe, Mathilde Papillon, Domas Buracas, Hansen J Lillemark, Christian Shewmake, Abby Bertics, Xavier Pennec, Nina Miolane,
• Abstract要約: 現代の機械学習は、本質的に非ユークリッド的なリッチな構造化されたデータに遭遇する。 そのような非ユークリッドデータから知識を抽出するには、より広範な数学的視点が必要である。 我々は最近の進歩を直感的な統合フレームワークに統合するグラフィカルな分類法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5357133304100326
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The enduring legacy of Euclidean geometry underpins classical machine learning, which, for decades, has been primarily developed for data lying in Euclidean space. Yet, modern machine learning increasingly encounters richly structured data that is inherently nonEuclidean. This data can exhibit intricate geometric, topological and algebraic structure: from the geometry of the curvature of space-time, to topologically complex interactions between neurons in the brain, to the algebraic transformations describing symmetries of physical systems. Extracting knowledge from such non-Euclidean data necessitates a broader mathematical perspective. Echoing the 19th-century revolutions that gave rise to non-Euclidean geometry, an emerging line of research is redefining modern machine learning with non-Euclidean structures. Its goal: generalizing classical methods to unconventional data types with geometry, topology, and algebra. In this review, we provide an accessible gateway to this fast-growing field and propose a graphical taxonomy that integrates recent advances into an intuitive unified framework. We subsequently extract insights into current challenges and highlight exciting opportunities for future development in this field.
• Abstract（参考訳）: ユークリッド幾何学の永続的遺産は、ユークリッド空間にあるデータのために何十年も開発されてきた古典的な機械学習の基盤となっている。 しかし、現代の機械学習は、本質的に非ユークリッド的なリッチな構造化データに遭遇する傾向にある。 このデータは、時空の曲率の幾何学から、脳内のニューロン間の位相的に複雑な相互作用に至るまで、複雑な幾何学的、位相的、代数的な構造を示すことができる。 そのような非ユークリッドデータから知識を抽出するには、より広い数学的視点が必要である。 19世紀の革命で非ユークリッド幾何学が生まれ、現代の機械学習は非ユークリッド構造で再定義されつつある。 そのゴールは、古典的手法を幾何学、位相、代数で非伝統的なデータ型に一般化することである。 本稿では、この急速に成長する分野へのアクセス可能なゲートウェイを提供し、最近の進歩を直感的な統合フレームワークに統合するグラフィカルな分類法を提案する。 その後、我々は現在の課題についての洞察を抽出し、この分野における将来の発展へのエキサイティングな機会を浮き彫りにします。

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