論文の概要: Sobolev neural network with residual weighting as a surrogate in linear and non-linear mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.16466v1
• Date: Tue, 23 Jul 2024 13:28:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-24 17:16:18.435528
• Title: Sobolev neural network with residual weighting as a surrogate in linear and non-linear mechanics
• Title（参考訳）: 線形および非線形力学におけるサロゲートとしての残留重み付きソボレフニューラルネットワーク
• Authors: A. O. M. Kilicsoy, J. Liedmann, M. A. Valdebenito, F. -J. Barthold, M. G. R. Faes,
• Abstract要約: 本稿では、感度情報を含むトレーニングプロセスの改善について検討する。 計算力学では、トレーニング損失関数を拡張することにより、ニューラルネットワークに感性を適用することができる。 この改善は、線形および非線形な材料挙動の2つの例で示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Areas of computational mechanics such as uncertainty quantification and optimization usually involve repeated evaluation of numerical models that represent the behavior of engineering systems. In the case of complex nonlinear systems however, these models tend to be expensive to evaluate, making surrogate models quite valuable. Artificial neural networks approximate systems very well by taking advantage of the inherent information of its given training data. In this context, this paper investigates the improvement of the training process by including sensitivity information, which are partial derivatives w.r.t. inputs, as outlined by Sobolev training. In computational mechanics, sensitivities can be applied to neural networks by expanding the training loss function with additional loss terms, thereby improving training convergence resulting in lower generalisation error. This improvement is shown in two examples of linear and non-linear material behavior. More specifically, the Sobolev designed loss function is expanded with residual weights adjusting the effect of each loss on the training step. Residual weighting is the given scaling to the different training data, which in this case are response and sensitivities. These residual weights are optimized by an adaptive scheme, whereby varying objective functions are explored, with some showing improvements in accuracy and precision of the general training convergence.
• Abstract（参考訳）: 不確かさの定量化や最適化のような計算力学の領域は、通常、工学系の振る舞いを表す数値モデルの繰り返し評価を含む。 しかし、複雑な非線形系の場合、これらのモデルは評価に費用がかかる傾向にあり、サロゲートモデルは非常に貴重である。 人工ニューラルネットワークは、与えられたトレーニングデータ固有の情報を活用することで、非常によく近似する。 本稿では,ソボレフトレーニングで概説された部分微分Wr.t.入力である感度情報を含む学習プロセスの改善について検討する。 計算力学において、学習損失関数を追加の損失項で拡張することにより、ニューラルネットワークに感性を適用することができ、これにより、一般化誤差の低減につながる訓練収束を改善することができる。 この改善は、線形および非線形な材料挙動の2つの例で示される。 より具体的には、ソボレフの設計した損失関数は、トレーニングステップにおける各損失の影響を調整した残留重量で拡張される。 残留重み付け(Residual weighting)とは、異なるトレーニングデータへのスケーリングである。 これらの余剰重量は適応的なスキームによって最適化され、様々な目的関数が探索され、一般的な訓練収束の精度と精度が向上することを示すものもある。

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