論文の概要: A Faster Branching Algorithm for the Maximum $k$-Defective Clique Problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.16588v2
- Date: Wed, 24 Jul 2024 02:44:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-25 12:45:47.620451
- Title: A Faster Branching Algorithm for the Maximum $k$-Defective Clique Problem
- Title（参考訳）: 最大$k$-defective Clique問題に対する高速分岐アルゴリズム
- Authors: Chunyu Luo, Yi Zhou, Zhengren Wang, Mingyu Xiao,
- Abstract要約: 未分岐グラフの$k$-defective cliqueは、$G$は、最大で$k$の欠損エッジを持つほぼ完全なグラフを誘導する。
与えられたグラフから最大の$k$$-defective Cliqueを求める最大$k$-defective Clique問題は、社会的および生物学的ネットワーク分析のような多くのアプリケーションにおいて重要である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.720357905876604
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A $k$-defective clique of an undirected graph $G$ is a subset of its vertices that induces a nearly complete graph with a maximum of $k$ missing edges. The maximum $k$-defective clique problem, which asks for the largest $k$-defective clique from the given graph, is important in many applications, such as social and biological network analysis. In the paper, we propose a new branching algorithm that takes advantage of the structural properties of the $k$-defective clique and uses the efficient maximum clique algorithm as a subroutine. As a result, the algorithm has a better asymptotic running time than the existing ones. We also investigate upper-bounding techniques and propose a new upper bound utilizing the \textit{conflict relationship} between vertex pairs. Because conflict relationship is common in many graph problems, we believe that this technique can be potentially generalized. Finally, experiments show that our algorithm outperforms state-of-the-art solvers on a wide range of open benchmarks.
- Abstract（参考訳）: 無向グラフの$k$-defective cliqueは、頂点のサブセットであり、最大で$k$の欠損エッジを持つほぼ完全なグラフを誘導する。
与えられたグラフから最大の$k$$-defective Cliqueを求める最大$k$-defective Clique問題は、社会的および生物学的ネットワーク分析のような多くのアプリケーションにおいて重要である。
本稿では,$k$-defective cliqueの構造特性を活かし,効率的な最大傾きアルゴリズムをサブルーチンとして利用する分岐アルゴリズムを提案する。
結果として、アルゴリズムは既存のアルゴリズムよりも漸近的な実行時間を持つ。
また, 頂点対間の「textit{conflict relationship}」を利用した上界法についても検討し, 新たな上界法を提案する。
多くのグラフ問題では競合関係が一般的であるため、この手法は潜在的に一般化できると考えている。
最後に、実験により、我々のアルゴリズムは幅広いオープンベンチマークにおいて最先端の解法よりも優れていることが示された。
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