論文の概要: Leave-One-Out Analysis for Nonconvex Robust Matrix Completion with General Thresholding Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.19446v1
• Date: Sun, 28 Jul 2024 09:47:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-30 18:02:25.116386
• Title: Leave-One-Out Analysis for Nonconvex Robust Matrix Completion with General Thresholding Functions
• Title（参考訳）: 非凸ロバスト行列の一般閾値関数による残余1次解析
• Authors: Tianming Wang, Ke Wei,
• Abstract要約: 我々は、ロバスト完備行列(RMC)の問題をランク付けする。 解析には単純だが効率的なアルゴリズムを考える。 最高のサンプリング結果を得るためには、これが最初のランクアウト分析法である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.697455644733554
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of robust matrix completion (RMC), where the partially observed entries of an underlying low-rank matrix is corrupted by sparse noise. Existing analysis of the non-convex methods for this problem either requires the explicit but empirically redundant regularization in the algorithm or requires sample splitting in the analysis. In this paper, we consider a simple yet efficient nonconvex method which alternates between a projected gradient step for the low-rank part and a thresholding step for the sparse noise part. Inspired by leave-one out analysis for low rank matrix completion, it is established that the method can achieve linear convergence for a general class of thresholding functions, including for example soft-thresholding and SCAD. To the best of our knowledge, this is the first leave-one-out analysis on a nonconvex method for RMC. Additionally, when applying our result to low rank matrix completion, it improves the sampling complexity of existing result for the singular value projection method.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,基礎となる低ランク行列の部分的な成分がスパースノイズによって破損するという,ロバスト行列完備化(RMC)の問題について検討する。 この問題に対する既存の非凸法の解析は、アルゴリズムにおいて明示的だが経験的に冗長な正規化を必要とするか、あるいは分析においてサンプル分割を必要とする。 本稿では、低ランク部分の投影勾配ステップとスパースノイズ部分のしきい値ステップとを交互に交互に行う、単純で効率的な非凸法について考察する。 低階行列完備化のためのアウトアウト解析から着想を得て,ソフトスレッショニングやSCADなど,一般の閾値関数に対して線形収束を達成できることが確認された。 我々の知る限りでは、これはRCCの非凸法に関する最初の一対一解析である。 さらに,この結果を低階行列補完に適用すると,特異値投影法における既存の結果のサンプリング複雑性が向上する。

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