論文の概要: Robust Low-rank Matrix Completion via an Alternating Manifold Proximal Gradient Continuation Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2008.07740v1
• Date: Tue, 18 Aug 2020 04:46:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-27 21:14:21.268544
• Title: Robust Low-rank Matrix Completion via an Alternating Manifold Proximal Gradient Continuation Method
• Title（参考訳）: 交互マニフォールド近位勾配継続法によるロバスト低ランク行列補完
• Authors: Minhui Huang, Shiqian Ma, Lifeng Lai
• Abstract要約: ロバスト低ランク行列補完(RMC)は、コンピュータビジョン、信号処理、機械学習アプリケーションのために広く研究されている。 この問題は、部分的に観察された行列を低ランク行列とスパース行列の重ね合わせに分解することを目的とした。 RMCに取り組むために広く用いられるアプローチは、低ランク行列の核ノルム(低ランク性を促進するために)とスパース行列のl1ノルム(空間性を促進するために)を最小化する凸定式化を考えることである。 本稿では、近年のローワークの動機付けについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.80060761046752
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Robust low-rank matrix completion (RMC), or robust principal component analysis with partially observed data, has been studied extensively for computer vision, signal processing and machine learning applications. This problem aims to decompose a partially observed matrix into the superposition of a low-rank matrix and a sparse matrix, where the sparse matrix captures the grossly corrupted entries of the matrix. A widely used approach to tackle RMC is to consider a convex formulation, which minimizes the nuclear norm of the low-rank matrix (to promote low-rankness) and the l1 norm of the sparse matrix (to promote sparsity). In this paper, motivated by some recent works on low-rank matrix completion and Riemannian optimization, we formulate this problem as a nonsmooth Riemannian optimization problem over Grassmann manifold. This new formulation is scalable because the low-rank matrix is factorized to the multiplication of two much smaller matrices. We then propose an alternating manifold proximal gradient continuation (AManPGC) method to solve the proposed new formulation. The convergence rate of the proposed algorithm is rigorously analyzed. Numerical results on both synthetic data and real data on background extraction from surveillance videos are reported to demonstrate the advantages of the proposed new formulation and algorithm over several popular existing approaches.
• Abstract（参考訳）: ロバストな低ランク行列補完(rmc)、あるいは部分的に観測されたデータを用いたロバスト主成分分析は、コンピュータビジョン、信号処理、機械学習アプリケーションのために広く研究されてきた。 この問題は、部分的に観測された行列を低ランク行列とスパース行列の重ね合わせに分解することを目的としている。 RMCに取り組むために広く用いられるアプローチは、低ランク行列の核ノルム(低ランク性を促進するために)とスパース行列のl1ノルム(空間性を促進するために)を最小化する凸定式化を考えることである。 本稿では、低ランク行列完備化とリーマン最適化に関する最近の研究に動機付けられ、この問題をグラスマン多様体上の非滑らかリーマン最適化問題として定式化する。 この新たな定式化は、低ランク行列が2つのより小さな行列の乗算に分解されるため、スケーラブルである。 そこで我々は,新しい定式化を解くために,交互多様体近位勾配継続法(AManPGC)を提案する。 提案アルゴリズムの収束速度を厳密に解析する。 監視ビデオからの背景抽出における合成データと実データの両方に関する数値的な結果が報告され, 既存のいくつかの手法に対する新たな定式化とアルゴリズムの利点が示された。

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