論文の概要: Two Completely Parameter-Free Alternating Gradient Projection Algorithms for Nonconvex-(strongly) Concave Minimax Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.21372v2
- Date: Thu, 15 Aug 2024 14:01:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-16 12:51:16.456389
- Title: Two Completely Parameter-Free Alternating Gradient Projection Algorithms for Nonconvex-(strongly) Concave Minimax Problems
- Title（参考訳）: 非凸(強い)凹極小問題に対する2つの完全パラメータ自由交互勾配射影アルゴリズム
- Authors: Junnan Yang, Huiling Zhang, Zi Xu,
- Abstract要約: 近年,ミニマックス問題の解法に注目が集まっている。
本稿では,ミニマックス問題を解くための2つの全く異なるアルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.141545154221656
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Due to their importance in various emerging applications, efficient algorithms for solving minimax problems have recently received increasing attention. However, many existing algorithms require prior knowledge of the problem parameters in order to achieve optimal iteration complexity. In this paper, we propose two completely parameter-free alternating gradient projection algorithms, i.e., the PF-AGP-NSC algorithm and the PF-AGP-NC algorithm, to solve the smooth nonconvex-strongly concave and nonconvex-concave minimax problems respectively using a backtracking strategy, which does not require prior knowledge of parameters such as the Lipschtiz constant $L$ or the strongly concave constant $\mu$. Moreover, we show that the total number of gradient calls of the PF-AGP-NSC algorithm and the PF-AGP-NC algorithm to obtain an $\varepsilon$-stationary point is upper bounded by $\mathcal{O}\left( L\kappa^3\varepsilon^{-2} \right)$ and $\mathcal{O}\left( L^4\varepsilon^{-4} \right)$ respectively, where $\kappa$ is the condition number. As far as we know, the PF-AGP-NSC algorithm and the PF-AGP-NC algorithm are the first completely parameter-free algorithms for solving nonconvex-strongly concave minimax problems and nonconvex-concave minimax problems respectively. Numerical results validate the efficiency of the proposed PF-AGP algorithm.
- Abstract（参考訳）: 様々な新興アプリケーションにおいて重要であるため、ミニマックス問題を解くための効率的なアルゴリズムが近年注目されている。
しかし、多くの既存のアルゴリズムは、最適なイテレーションの複雑さを達成するために、問題パラメータの事前の知識を必要とする。
本稿では,PF-AGP-NSCアルゴリズムとPF-AGP-NCアルゴリズムの2つの完全パラメータ自由交互勾配予測アルゴリズムを提案する。
さらに、PF-AGP-NSCアルゴリズムとPF-AGP-NCアルゴリズムの勾配呼び出しの総数は、$\varepsilon$-stationary point を$\mathcal{O}\left(L\kappa^3\varepsilon^{-2} \right)$と$\mathcal{O}\left(L^4\varepsilon^{-4} \right)$で上界することを示した。
我々の知る限り、PF-AGP-NSCアルゴリズムとPF-AGP-NCアルゴリズムは、それぞれ非凸-強凸-極小問題の解法と非凸-極小問題の解法である。
提案したPF-AGPアルゴリズムの有効性を数値計算により検証した。
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