論文の概要: Alpha-VI DeepONet: A prior-robust variational Bayesian approach for enhancing DeepONets with uncertainty quantification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.00681v1
- Date: Thu, 1 Aug 2024 16:22:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-04 19:57:15.770258
- Title: Alpha-VI DeepONet: A prior-robust variational Bayesian approach for enhancing DeepONets with uncertainty quantification
- Title（参考訳）: Alpha-VI DeepONet:不確実性定量化によるDeepONets向上のための事前ロバスト変分ベイズ的アプローチ
- Authors: Soban Nasir Lone, Subhayan De, Rajdip Nayek,
- Abstract要約: 一般化変分推論(GVI)を組み込んだ新しいディープオペレータネットワーク(DeepONet)を提案する。
分岐ネットワークとトランクネットワークのビルディングブロックとしてベイズニューラルネットワークを組み込むことで,不確実な定量化が可能なDeepONetを実現する。
変動目的関数の修正は平均二乗誤差を最小化する点で優れた結果をもたらすことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We introduce a novel deep operator network (DeepONet) framework that incorporates generalised variational inference (GVI) using R\'enyi's $\alpha$-divergence to learn complex operators while quantifying uncertainty. By incorporating Bayesian neural networks as the building blocks for the branch and trunk networks, our framework endows DeepONet with uncertainty quantification. The use of R\'enyi's $\alpha$-divergence, instead of the Kullback-Leibler divergence (KLD), commonly used in standard variational inference, mitigates issues related to prior misspecification that are prevalent in Variational Bayesian DeepONets. This approach offers enhanced flexibility and robustness. We demonstrate that modifying the variational objective function yields superior results in terms of minimising the mean squared error and improving the negative log-likelihood on the test set. Our framework's efficacy is validated across various mechanical systems, where it outperforms both deterministic and standard KLD-based VI DeepONets in predictive accuracy and uncertainty quantification. The hyperparameter $\alpha$, which controls the degree of robustness, can be tuned to optimise performance for specific problems. We apply this approach to a range of mechanics problems, including gravity pendulum, advection-diffusion, and diffusion-reaction systems. Our findings underscore the potential of $\alpha$-VI DeepONet to advance the field of data-driven operator learning and its applications in engineering and scientific domains.
- Abstract（参考訳）: 我々はR\'enyiの$\alpha$-divergenceを用いて一般化変分推論(GVI)を組み込んだDeepONet(DeepONet)フレームワークを導入し、不確実性を定量化しながら複素作用素を学習する。
分岐ネットワークとトランクネットワークのビルディングブロックとしてベイズニューラルネットワークを組み込むことで,不確実な定量化が可能なDeepONetを実現する。
R\'enyiの$\alpha$-divergence(英語版)(KLD)の代わりに、標準変分推論で一般的に使用されるKLDの代わりに、R\'enyiの$\alpha$-divergence(英語版)を使用することにより、変分ベイズディープノネットでよく見られる事前の誤特定に関連する問題を緩和する。
このアプローチは柔軟性と堅牢性を高めます。
変動目的関数の変更は、平均二乗誤差を最小限に抑え、テストセット上の負の対数類似性を改善するという点で、優れた結果をもたらすことを実証する。
本フレームワークの有効性は, 各種機械システムにおいて検証され, 予測精度と不確実性定量化において, 決定論的および標準KLDベースのVI DeepONetsよりも優れていた。
強靭性の度合いを制御するハイパーパラメータ $\alpha$ は、特定の問題のパフォーマンスを最適化するために調整することができる。
本稿では, 重力振子, 対流拡散, 拡散反応系など, 様々な力学問題に適用する。
我々の発見は、データ駆動型演算子学習の分野とその工学および科学分野への応用を前進させるために、$\alpha$-VI DeepONetの可能性を浮き彫りにした。
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