論文の概要: An Upper Confidence Bound Approach to Estimating the Maximum Mean
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.04179v1
- Date: Thu, 8 Aug 2024 02:53:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-09 16:50:38.488671
- Title: An Upper Confidence Bound Approach to Estimating the Maximum Mean
- Title（参考訳）: 最大値推定のための上層信頼境界法
- Authors: Zhang Kun, Liu Guangwu, Shi Wen,
- Abstract要約: 本研究では, 上限値の最大値の推定について, 上限値 (UCB) を用いて検討した。
両推定器の強い一貫性、平均二乗誤差、中央極限定理(CLT)を含む統計的保証を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Estimating the maximum mean finds a variety of applications in practice. In this paper, we study estimation of the maximum mean using an upper confidence bound (UCB) approach where the sampling budget is adaptively allocated to one of the systems. We study in depth the existing grand average (GA) estimator, and propose a new largest-size average (LSA) estimator. Specifically, we establish statistical guarantees, including strong consistency, asymptotic mean squared errors, and central limit theorems (CLTs) for both estimators, which are new to the literature. We show that LSA is preferable over GA, as the bias of the former decays at a rate much faster than that of the latter when sample size increases. By using the CLTs, we further construct asymptotically valid confidence intervals for the maximum mean, and propose a single hypothesis test for a multiple comparison problem with application to clinical trials. Statistical efficiency of the resulting point and interval estimates and the proposed single hypothesis test is demonstrated via numerical examples.
- Abstract（参考訳）: 最大平均を推定すると、実際には様々な応用が見つかる。
本稿では,サンプリング予算を1つのシステムに適応的に割り当てる上信頼度境界(UCB)アプローチを用いて,最大値の推定について検討する。
本研究では,既存の大平均 (GA) 推定器について深く検討し,新たな大平均 (LSA) 推定器を提案する。
具体的には、強い一貫性、漸近平均二乗誤差、両推定器の中央極限定理(CLT)を含む統計的保証を確立する。
サンプルサイズが大きくなると, 前者のバイアスは後者よりもはるかに速い速度で崩壊するので, LSAの方がGAよりも好ましいことを示す。
CLTを用いて、最大平均に対する漸近的に有効な信頼区間を構築し、多重比較問題に対する単一仮説テストと臨床試験への応用を提案する。
結果のポイントとインターバル推定の統計的効率と,提案した単仮説テストの数値例による検証を行った。
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