論文の概要: Statistical Inference in Tensor Completion: Optimal Uncertainty Quantification and Statistical-to-Computational Gaps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.11225v2
• Date: Fri, 01 Nov 2024 15:51:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-04 14:32:16.005346
• Title: Statistical Inference in Tensor Completion: Optimal Uncertainty Quantification and Statistical-to-Computational Gaps
• Title（参考訳）: テンソルコンプリートにおける統計的推測: 最適不確かさの定量化と統計的-計算的ギャップ
• Authors: Wanteng Ma, Dong Xia,
• Abstract要約: 本稿では,不完全かつノイズの多い観測を用いて,テンソル線形形式を統計的に推定する簡易かつ効率的な手法を提案する。 これは、信頼区間の構築、ヘテロスケダティックおよびサブ指数雑音下での推論、同時テストなど、様々な統計的推論タスクに適している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.174572371800217
• License:
• Abstract: This paper presents a simple yet efficient method for statistical inference of tensor linear forms using incomplete and noisy observations. Under the Tucker low-rank tensor model and the missing-at-random assumption, we utilize an appropriate initial estimate along with a debiasing technique followed by a one-step power iteration to construct an asymptotically normal test statistic. This method is suitable for various statistical inference tasks, including constructing confidence intervals, inference under heteroskedastic and sub-exponential noise, and simultaneous testing. We demonstrate that the estimator achieves the Cram\'er-Rao lower bound on Riemannian manifolds, indicating its optimality in uncertainty quantification. We comprehensively examine the statistical-to-computational gaps and investigate the impact of initialization on the minimal conditions regarding sample size and signal-to-noise ratio required for accurate inference. Our findings show that with independent initialization, statistically optimal sample sizes and signal-to-noise ratios are sufficient for accurate inference. Conversely, if only dependent initialization is available, computationally optimal sample sizes and signal-to-noise ratio conditions still guarantee asymptotic normality without the need for data-splitting. We present the phase transition between computational and statistical limits. Numerical simulation results align with the theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,不完全かつノイズの多い観測を用いて,テンソル線形形式を統計的に推定する簡易かつ効率的な手法を提案する。 タッカー低ランクテンソルモデルと非ランダムな仮定の下では、デバイアスング手法とともに適切な初期推定を使い、その後1ステップの電力反復を行い、漸近的に正規なテスト統計学を構築する。 本手法は, 信頼区間の構築, ヘテロスケダティックおよびサブ指数雑音下での推論, 同時試験など, 様々な統計的推論タスクに適している。 我々は、推定器がリーマン多様体上のクラム・ラオの下界を達成することを証明し、不確実量化におけるその最適性を示す。 統計的・計算的ギャップを包括的に検討し, 精度の高い推論に必要なサンプルサイズと信号-雑音比に関する最小条件に対する初期化の影響について検討した。 独立初期化では,統計的に最適なサンプルサイズと信号対雑音比が正確な推測に十分であることがわかった。 逆に、依存初期化のみが可能である場合、計算的に最適なサンプルサイズと信号対雑音比条件は、データ分割を必要とせずに漸近正規性を保証する。 本稿では,計算量と統計量との相転移について述べる。 数値シミュレーションの結果は理論的な結果と一致している。

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