論文の概要: Asynchronous Approximate Agreement with Quadratic Communication

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.05495v2
• Date: Tue, 1 Oct 2024 10:36:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-08 12:00:35.984627
• Title: Asynchronous Approximate Agreement with Quadratic Communication
• Title（参考訳）: 擬似通信による非同期近似一致
• Authors: Mose Mizrahi Erbes, Roger Wattenhofer,
• Abstract要約: 非同期ネットワークは$n$のメッセージ送信パーティで、そのうちの最大$t$はビザンチンです。 本研究では,入力の凸内積にほぼ等しい出力が得られるような近似一致について検討する。 これは、信頼できるブロードキャスト毎に$Theta(n2)$メッセージ、またはイテレーション毎に$Theta(n3)$メッセージを取る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.27199615640474
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider an asynchronous network of $n$ message-sending parties, up to $t$ of which are byzantine. We study approximate agreement, where the parties obtain approximately equal outputs in the convex hull of their inputs. In their seminal work, Abraham, Amit and Dolev [OPODIS '04] achieve this with the optimal resilience $t < \frac{n}{3}$ with a protocol where each party reliably broadcasts its input every iteration. This takes $\Theta(n^2)$ messages per reliable broadcast, or $\Theta(n^3)$ messages per iteration. In this work, we present optimally resilient asynchronous approximate agreement protocols where we forgo reliable broadcast to require communication proportional to $n^2$ instead of $n^3$. We begin with a protocol for $\omega$-dimensional barycentric agreement with $\mathcal{O}(\omega n^2)$ small messages that does not use reliable broadcast. Then, we achieve edge agreement in a tree of diameter $D$ with $\lceil \log_2 D \rceil$ iterations of a multivalued graded consensus variant. This results in a $\mathcal{O}(\log\frac{1}{\varepsilon})$-round protocol for $\varepsilon$-agreement in $[0, 1]$ with $\mathcal{O}(n^2\log\frac{1}{\varepsilon})$ messages and $\mathcal{O}(n^2\log\frac{1}{\varepsilon}\log\log\frac{1}{\varepsilon})$ bits of communication, improving over the state of the art which matches this complexity only when the inputs are all either $0$ or $1$. Finally, we extend our edge agreement protocol for edge agreement in $\mathbb{Z}$ and thus $\varepsilon$-agreement in $\mathbb{R}$ with quadratic communication, in $\mathcal{O}(\log\frac{M}{\varepsilon})$ rounds where $M$ is the maximum honest input magnitude.
• Abstract（参考訳）: 非同期ネットワークは$n$のメッセージ送信パーティで、そのうちの最大$t$はビザンチンです。 本研究では,入力の凸内積にほぼ等しい出力が得られるような近似一致について検討する。 Abraham, Amit and Dolev [OPODIS '04] は、最適なレジリエンス $t < \frac{n}{3}$ でこれを達成する。 これは、信頼できるブロードキャスト毎に$\Theta(n^2)$メッセージ、またはイテレーション毎に$\Theta(n^3)$メッセージを取る。 本研究では,n^3$ではなく,n^2$に比例する通信を必要とする信頼性のある放送を強制する,最適に弾力性のある非同期近似契約プロトコルを提案する。 我々は$\omega$-dimensional barycentric agreement with $\mathcal{O}(\omega n^2)$ small message that does not use reliable broadcast。 すると、直径$D$と$\lceil \log_2 D \rceil$のツリーにおいて、多値な階数付きコンセンサス変種を反復してエッジコンセンサスを得る。 この結果、$\mathcal{O}(\log\frac{1}{\varepsilon})$-round protocol for $\varepsilon$-agreement in $[0, 1]$ with $\mathcal{O}(n^2\log\frac{1}{\varepsilon})$ message and $\mathcal{O}(n^2\log\frac{1}{\varepsilon}\log\log\frac{1}{\varepsilon})$ bits of communication, improve the state-of-the-art which are if the inputs are all $0$ or $1$である。 最後に、エッジアグリーメントのためのエッジアグリーメントプロトコルを$\mathbb{Z}$と$\varepsilon$-agreement in $\mathbb{R}$で拡張し、$\mathcal{O}(\log\frac{M}{\varepsilon})$ rounds ここで$M$は最も正直な入力量である。

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