論文の概要: Latent class analysis for multi-layer categorical data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.05535v1
• Date: Sat, 10 Aug 2024 12:31:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-13 18:31:52.239693
• Title: Latent class analysis for multi-layer categorical data
• Title（参考訳）: 多層分類データの潜在クラス解析
• Authors: Huan Qing,
• Abstract要約: 本稿では, より一般的な多層分類データについて考察する。 我々は,新しい統計モデル,多層潜在クラスモデル(多層LCM)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Traditional categorical data, often collected in psychological tests and educational assessments, are typically single-layer and gathered only once.This paper considers a more general case, multi-layer categorical data with polytomous responses. To model such data, we present a novel statistical model, the multi-layer latent class model (multi-layer LCM). This model assumes that all layers share common subjects and items. To discover subjects' latent classes and other model parameters under this model, we develop three efficient spectral methods based on the sum of response matrices, the sum of Gram matrices, and the debiased sum of Gram matrices, respectively. Within the framework of multi-layer LCM, we demonstrate the estimation consistency of these methods under mild conditions regarding data sparsity. Our theoretical findings reveal two key insights: (1) increasing the number of layers can enhance the performance of the proposed methods, highlighting the advantages of considering multiple layers in latent class analysis; (2) we theoretically show that the algorithm based on the debiased sum of Gram matrices usually performs best. Additionally, we propose an approach that combines the averaged modularity metric with our methods to determine the number of latent classes. Extensive experiments are conducted to support our theoretical results and show the powerfulness of our methods in the task of learning latent classes and estimating the number of latent classes in multi-layer categorical data with polytomous responses.
• Abstract（参考訳）: 従来の分類データは、心理学的テストや教育的評価で収集されることが多いが、通常は単層で1回だけ収集される。 このようなデータをモデル化するために、新しい統計モデル、多層潜在クラスモデル(multi-layer LCM)を提案する。 このモデルは、すべてのレイヤが共通の主題とアイテムを共有していると仮定する。 本モデルでは, 応答行列の和, グラム行列の和, およびグラム行列の縮退和に基づく3つの効率的なスペクトル法を開発した。 多層LCMの枠組み内では,データ空間性に関する穏やかな条件下で,これらの手法の推定一貫性を実証する。 理論的には,(1) 層数の増加が提案手法の性能を向上させること,(2) グラム行列のデバイアス和に基づくアルゴリズムが最適であることを示す。 さらに,平均モジュラリティメトリックとメソッドを組み合わせることで,潜在クラス数を決定する手法を提案する。 提案手法が潜在クラスを学習し,多層分類データにおける潜在クラス数を多層応答で推定する作業において,有効性を示すための実験を行った。

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