論文の概要: Stabilizer bootstrapping: A recipe for efficient agnostic tomography and magic estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.06967v2
• Date: Fri, 15 Nov 2024 03:20:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-18 15:36:18.237284
• Title: Stabilizer bootstrapping: A recipe for efficient agnostic tomography and magic estimation
• Title（参考訳）: Stabilizer bootstrapping: 効率的な非依存トモグラフィーとマジック推定のためのレシピ
• Authors: Sitan Chen, Weiyuan Gong, Qi Ye, Zhihan Zhang,
• Abstract要約: 未知の$n$-qubit state $rho$のコピーが与えられたとき、与えられたクラス$C$の何らかの状態を持つフィデリティ$tau$を持ち、そのフィデリティ$ge tau - epsilon$と$rho$を持つ状態を見つける。 我々は,このタスクのための計算効率の良いプロトコルを設計するための新しいフレームワークである安定化器ブートストラッピングを提供し,これを用いて,安定化器状態と離散積状態という,次のクラスに対する新しい非依存トモグラフィープロトコルを得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.499689832762765
• License:
• Abstract: We study the task of agnostic tomography: given copies of an unknown $n$-qubit state $\rho$ which has fidelity $\tau$ with some state in a given class $C$, find a state which has fidelity $\ge \tau - \epsilon$ with $\rho$. We give a new framework, stabilizer bootstrapping, for designing computationally efficient protocols for this task, and use this to get new agnostic tomography protocols for the following classes: Stabilizer states: We give a protocol that runs in time $\mathrm{poly}(n,1/\epsilon)\cdot (1/\tau)^{O(\log(1/\tau))}$, answering an open question posed by Grewal, Iyer, Kretschmer, Liang [43] and Anshu and Arunachalam [6]. Previous protocols ran in time $\mathrm{exp}(\Theta(n))$ or required $\tau>\cos^2(\pi/8)$. States with stabilizer dimension $n - t$: We give a protocol that runs in time $n^3\cdot(2^t/\tau)^{O(\log(1/\epsilon))}$, extending recent work on learning quantum states prepared by circuits with few non-Clifford gates, which only applied in the realizable setting where $\tau = 1$ [33, 40, 49, 66]. Discrete product states: If $C = K^{\otimes n}$ for some $\mu$-separated discrete set $K$ of single-qubit states, we give a protocol that runs in time $(n/\mu)^{O((1 + \log (1/\tau))/\mu)}/\epsilon^2$. This strictly generalizes a prior guarantee which applied to stabilizer product states [42]. For stabilizer product states, we give a further improved protocol that runs in time $(n^2/\epsilon^2)\cdot (1/\tau)^{O(\log(1/\tau))}$. As a corollary, we give the first protocol for estimating stabilizer fidelity, a standard measure of magic for quantum states, to error $\epsilon$ in $n^3 \mathrm{quasipoly}(1/\epsilon)$ time.
• Abstract（参考訳）: 未知の$n$-qubit 状態 $\rho$ のコピーが与えられたとき、与えられたクラス $C$ のある状態を持つ$\tau$ が与えられたとき、その状態が fidelity $\ge \tau - \epsilon$ が $\rho$ である。 安定化状態: 時間で実行されるプロトコルを$\mathrm{poly}(n,1/\epsilon)\cdot (1/\tau)^{O(\log(1/\tau))}$で提供し、Grewal, Iyer, Kretschmer, Liang [43] と Anshu and Arunachalam [6] が提案したオープンな質問に答える。 以前は$\mathrm{exp}(\Theta(n))$か$\tau>\cos^2(\pi/8)$が必要だった。 安定化器次元が $n - t$: 時間で実行されるプロトコルを$n^3\cdot(2^t/\tau)^{O(\log(1/\epsilon))}$で提供し、非クリフォードゲートを持つ回路で準備された量子状態の学習に関する最近の研究を拡張し、$\tau = 1$ [33, 40, 49, 66] でしか適用できない。 C = K^{\otimes n}$ for some $\mu$-separated discrete set $K$ of single-qubit states, we give a protocol that run in time $(n/\mu)^{O((1 + \log (1/\tau))/\mu)}/\epsilon^2$。 これは、安定化された積状態 [42] に適用される事前保証を厳密に一般化する。 安定な積状態に対して、時間$(n^2/\epsilon^2)\cdot (1/\tau)^{O(\log(1/\tau))}$で実行されるさらなる改善されたプロトコルを与える。 結論として、量子状態の標準的なマジック尺度である安定化器の忠実度を推定するための最初のプロトコルとして、$\epsilon$ in $n^3 \mathrm{quasipoly}(1/\epsilon)$ time を誤差化する。

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