論文の概要: Imaginary Hamiltonian variational ansatz for combinatorial optimization problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.09083v1
- Date: Sat, 17 Aug 2024 03:34:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-20 22:46:56.245716
- Title: Imaginary Hamiltonian variational ansatz for combinatorial optimization problems
- Title（参考訳）: 組合せ最適化問題に対するイマジナリーハミルトン変分アンサッツ
- Authors: Xiaoyang Wang, Yahui Chai, Xu Feng, Yibin Guo, Karl Jansen, Cenk Tüysüz,
- Abstract要約: パラメタライズド量子ゲートのツリー配置を導入し、1ラウンド$i$HVAを用いて任意のツリーグラフを正確に解けるようにする。
我々のアンサッツは、最大24ノードと$D leq 5$のグラフに対して、MaxCutを正確に解く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.14105061893604
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Obtaining exact solutions to combinatorial optimization problems using classical computing is computationally expensive. The current tenet in the field is that quantum computers can address these problems more efficiently. While promising algorithms require fault-tolerant quantum hardware, variational algorithms have emerged as viable candidates for near-term devices. The success of these algorithms hinges on multiple factors, with the design of the ansatz having the utmost importance. It is known that popular approaches such as quantum approximate optimization algorithm (QAOA) and quantum annealing suffer from adiabatic bottlenecks, that lead to either larger circuit depth or evolution time. On the other hand, the evolution time of imaginary time evolution is bounded by the inverse energy gap of the Hamiltonian, which is constant for most non-critical physical systems. In this work, we propose imaginary Hamiltonian variational ansatz ($i$HVA) inspired by quantum imaginary time evolution to solve the MaxCut problem. We introduce a tree arrangement of the parametrized quantum gates, enabling the exact solution of arbitrary tree graphs using the one-round $i$HVA. For randomly generated $D$-regular graphs, we numerically demonstrate that the $i$HVA solves the MaxCut problem with a small constant number of rounds and sublinear depth, outperforming QAOA, which requires rounds increasing with the graph size. Furthermore, our ansatz solves MaxCut exactly for graphs with up to 24 nodes and $D \leq 5$, whereas only approximate solutions can be derived by the classical near-optimal Goemans-Williamson algorithm. We validate our simulated results with hardware experiments on a graph with 63 nodes.
- Abstract（参考訳）: 古典計算を用いた組合せ最適化問題の正確な解を得るには、計算コストがかかる。
この分野の現在の傾向は、量子コンピュータがこれらの問題により効率的に対処できるということである。
有望なアルゴリズムはフォールトトレラントな量子ハードウェアを必要とするが、変分アルゴリズムは短期的デバイスの候補として浮上している。
これらのアルゴリズムの成功は、アンザッツの設計が最も重要であり、複数の要因に依存している。
量子近似最適化アルゴリズム (QAOA) や量子アニーリングのような一般的なアプローチは、より大きな回路深さまたは進化時間に繋がる断熱的ボトルネックに悩まされることが知られている。
一方、想像時間進化の進化時間は、多くの非臨界物理系に対して一定であるハミルトンの逆エネルギーギャップによって制限される。
本研究は,量子想像時間進化にインスパイアされたハミルトン変分アンザッツ(i$HVA)を提案し,MaxCut問題を解く。
パラメタライズド量子ゲートのツリー配置を導入し、1ラウンド$i$HVAを用いて任意のツリーグラフを正確に解けるようにする。
ランダムに生成された$D$正規グラフに対して、$i$HVAは、グラフサイズに応じてラウンドが増大するQAOAよりも小さいラウンド数とサブ線形深さで、MaxCut問題を解くことを数値的に示す。
さらに、我々のアンサッツは、最大24ノードと$D \leq 5$のグラフに対して、MaxCutを正確に解き、一方、近似解のみが古典的な準最適ゴーマン・ウィリアムソンアルゴリズムによって導き出すことができる。
63ノードのグラフ上でハードウェア実験を行い,シミュレーション結果を検証した。
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