論文の概要: Imaginary Hamiltonian variational ansatz for combinatorial optimization problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.09083v1
- Date: Sat, 17 Aug 2024 03:34:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-20 22:46:56.245716
- Title: Imaginary Hamiltonian variational ansatz for combinatorial optimization problems
- Title(参考訳): 組合せ最適化問題に対するイマジナリーハミルトン変分アンサッツ
- Authors: Xiaoyang Wang, Yahui Chai, Xu Feng, Yibin Guo, Karl Jansen, Cenk Tüysüz,
- Abstract要約: パラメタライズド量子ゲートのツリー配置を導入し、1ラウンド$i$HVAを用いて任意のツリーグラフを正確に解けるようにする。
我々のアンサッツは、最大24ノードと$D leq 5$のグラフに対して、MaxCutを正確に解く。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 3.14105061893604
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Obtaining exact solutions to combinatorial optimization problems using classical computing is computationally expensive. The current tenet in the field is that quantum computers can address these problems more efficiently. While promising algorithms require fault-tolerant quantum hardware, variational algorithms have emerged as viable candidates for near-term devices. The success of these algorithms hinges on multiple factors, with the design of the ansatz having the utmost importance. It is known that popular approaches such as quantum approximate optimization algorithm (QAOA) and quantum annealing suffer from adiabatic bottlenecks, that lead to either larger circuit depth or evolution time. On the other hand, the evolution time of imaginary time evolution is bounded by the inverse energy gap of the Hamiltonian, which is constant for most non-critical physical systems. In this work, we propose imaginary Hamiltonian variational ansatz ($i$HVA) inspired by quantum imaginary time evolution to solve the MaxCut problem. We introduce a tree arrangement of the parametrized quantum gates, enabling the exact solution of arbitrary tree graphs using the one-round $i$HVA. For randomly generated $D$-regular graphs, we numerically demonstrate that the $i$HVA solves the MaxCut problem with a small constant number of rounds and sublinear depth, outperforming QAOA, which requires rounds increasing with the graph size. Furthermore, our ansatz solves MaxCut exactly for graphs with up to 24 nodes and $D \leq 5$, whereas only approximate solutions can be derived by the classical near-optimal Goemans-Williamson algorithm. We validate our simulated results with hardware experiments on a graph with 63 nodes.
- Abstract(参考訳): 古典計算を用いた組合せ最適化問題の正確な解を得るには、計算コストがかかる。
この分野の現在の傾向は、量子コンピュータがこれらの問題により効率的に対処できるということである。
有望なアルゴリズムはフォールトトレラントな量子ハードウェアを必要とするが、変分アルゴリズムは短期的デバイスの候補として浮上している。
これらのアルゴリズムの成功は、アンザッツの設計が最も重要であり、複数の要因に依存している。
量子近似最適化アルゴリズム (QAOA) や量子アニーリングのような一般的なアプローチは、より大きな回路深さまたは進化時間に繋がる断熱的ボトルネックに悩まされることが知られている。
一方、想像時間進化の進化時間は、多くの非臨界物理系に対して一定であるハミルトンの逆エネルギーギャップによって制限される。
本研究は,量子想像時間進化にインスパイアされたハミルトン変分アンザッツ(i$HVA)を提案し,MaxCut問題を解く。
パラメタライズド量子ゲートのツリー配置を導入し、1ラウンド$i$HVAを用いて任意のツリーグラフを正確に解けるようにする。
ランダムに生成された$D$正規グラフに対して、$i$HVAは、グラフサイズに応じてラウンドが増大するQAOAよりも小さいラウンド数とサブ線形深さで、MaxCut問題を解くことを数値的に示す。
さらに、我々のアンサッツは、最大24ノードと$D \leq 5$のグラフに対して、MaxCutを正確に解き、一方、近似解のみが古典的な準最適ゴーマン・ウィリアムソンアルゴリズムによって導き出すことができる。
63ノードのグラフ上でハードウェア実験を行い,シミュレーション結果を検証した。
関連論文リスト
- Sum-of-Squares inspired Quantum Metaheuristic for Polynomial Optimization with the Hadamard Test and Approximate Amplitude Constraints [76.53316706600717]
最近提案された量子アルゴリズムarXiv:2206.14999は半定値プログラミング(SDP)に基づいている
SDPにインスパイアされた量子アルゴリズムを2乗和に一般化する。
この結果から,本アルゴリズムは大きな問題に適応し,最もよく知られた古典学に近似することが示唆された。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-08-14T19:04:13Z) - Benchmarking a heuristic Floquet adiabatic algorithm for the Max-Cut problem [0.0]
断熱的進化は、固定された有限トロッターステップで行うことができることを示す。
行列積-状態シミュレーションを用いてマックス・カッツ問題を最適に解くことのできる数値的な証拠を与える。
計算結果を外挿すると、量子コンピュータが古典的正確な解法や近似解法と競合するために必要なリソースを推定する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-04-24T17:29:03Z) - Towards large-scale quantum optimization solvers with few qubits [59.63282173947468]
我々は、$m=mathcalO(nk)$バイナリ変数を$n$ qubitsだけを使って最適化するために、$k>1$で可変量子ソルバを導入する。
我々は,特定の量子ビット効率の符号化が,バレン高原の超ポリノミウム緩和を内蔵特徴としてもたらすことを解析的に証明した。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-01-17T18:59:38Z) - A Universal Quantum Algorithm for Weighted Maximum Cut and Ising
Problems [0.0]
本稿では,二項問題の近似解を計算するためのハイブリッド量子古典アルゴリズムを提案する。
我々は、重み付き最大カットまたはイジング・ハミルトン演算子をブロック符号化するユニタリおよびエルミート演算子を実装するために浅深さ量子回路を用いる。
この作用素の変動量子状態への期待を測定すると、量子系の変動エネルギーが得られる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-06-10T23:28:13Z) - NISQ-compatible approximate quantum algorithm for unconstrained and
constrained discrete optimization [0.0]
本稿では,振幅符号化を用いたハードウェア効率の高い回路に対する近似勾配型量子アルゴリズムを提案する。
目的関数にペナルティ項を加えることなく, 単純な線形制約を回路に直接組み込むことができることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-05-23T16:17:57Z) - Solving various NP-Hard problems using exponentially fewer qubits on a
Quantum Computer [0.0]
NPハード問題は、一般時間アルゴリズムで正確に解けるとは考えられていない。
本稿では,問題のサイズに応じて対数的にスケールする独自手法を構築した。
これらのアルゴリズムは、100以上のノードのグラフサイズを持つ量子シミュレータと、256のグラフサイズまでの実際の量子コンピュータでテストされる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-17T16:03:33Z) - QAOA-in-QAOA: solving large-scale MaxCut problems on small quantum
machines [81.4597482536073]
量子近似最適化アルゴリズム(QAOAs)は、量子マシンのパワーを利用し、断熱進化の精神を継承する。
量子マシンを用いて任意の大規模MaxCut問題を解くためにQAOA-in-QAOA(textQAOA2$)を提案する。
提案手法は,大規模最適化問題におけるQAOAsの能力を高めるために,他の高度な戦略にシームレスに組み込むことができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-05-24T03:49:10Z) - Twisted hybrid algorithms for combinatorial optimization [68.8204255655161]
提案されたハイブリッドアルゴリズムは、コスト関数をハミルトニアン問題にエンコードし、回路の複雑さの低い一連の状態によってエネルギーを最適化する。
レベル$p=2,ldots, 6$の場合、予想される近似比をほぼ維持しながら、レベル$p$を1に減らすことができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-03-01T19:47:16Z) - Adiabatic Quantum Graph Matching with Permutation Matrix Constraints [75.88678895180189]
3次元形状と画像のマッチング問題は、NPハードな置換行列制約を持つ二次代入問題(QAP)としてしばしば定式化される。
本稿では,量子ハードウェア上での効率的な実行に適した制約のない問題として,いくつかのQAPの再構成を提案する。
提案アルゴリズムは、将来の量子コンピューティングアーキテクチャにおいて、より高次元にスケールする可能性がある。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-07-08T17:59:55Z) - On Applying the Lackadaisical Quantum Walk Algorithm to Search for
Multiple Solutions on Grids [63.75363908696257]
不足量子ウォーク(英: lackadaisical quantum walk)は、頂点が重量$l$の自己ループを持つグラフ構造を探索するために開発されたアルゴリズムである。
本稿では,グリッド上の複数解の探索に不連続な量子ウォークを適用した際の問題に対処する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-11T09:43:09Z) - Training variational quantum algorithms is NP-hard [0.7614628596146599]
古典最適化の問題はNPハードであることが示される。
対数的に多くの量子ビットや自由フェルミオンからなる古典的トラクタブルシステムであっても、最適化はNPハードであることが示される。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-01-18T19:00:01Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。