論文の概要: Robust spectral clustering with rank statistics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.10136v1
• Date: Mon, 19 Aug 2024 16:33:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-20 15:23:23.680415
• Title: Robust spectral clustering with rank statistics
• Title（参考訳）: ランク統計を用いたロバストスペクトルクラスタリング
• Authors: Joshua Cape, Xianshi Yu, Jonquil Z. Liao,
• Abstract要約: 固有ベクトルに基づくクラスタリングは、原データ行列からエントリーワイドに導出される非パラメトリックランク統計の行列に適用される。 我々の主な理論的貢献は3倍であり、柔軟なデータ生成条件の下で保持される。 人間のコネクトームのデータセットの場合,本手法は相似次元の減少と,地中神経解剖学的クラスター構造の回復を改善させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3823356975862007
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper analyzes the statistical performance of a robust spectral clustering method for latent structure recovery in noisy data matrices. We consider eigenvector-based clustering applied to a matrix of nonparametric rank statistics that is derived entrywise from the raw, original data matrix. This approach is robust in the sense that, unlike traditional spectral clustering procedures, it can provably recover population-level latent block structure even when the observed data matrix includes heavy-tailed entries and has a heterogeneous variance profile. Our main theoretical contributions are threefold and hold under flexible data generating conditions. First, we establish that robust spectral clustering with rank statistics can consistently recover latent block structure, viewed as communities of nodes in a graph, in the sense that unobserved community memberships for all but a vanishing fraction of nodes are correctly recovered with high probability when the data matrix is large. Second, we refine the former result and further establish that, under certain conditions, the community membership of any individual, specified node of interest can be asymptotically exactly recovered with probability tending to one in the large-data limit. Third, we establish asymptotic normality results associated with the truncated eigenstructure of matrices whose entries are rank statistics, made possible by synthesizing contemporary entrywise matrix perturbation analysis with the classical nonparametric theory of so-called simple linear rank statistics. Collectively, these results demonstrate the statistical utility of rank-based data transformations when paired with spectral techniques for dimensionality reduction. Additionally, for a dataset of human connectomes, our approach yields parsimonious dimensionality reduction and improved recovery of ground-truth neuroanatomical cluster structure.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、雑音データ行列における遅延構造回復のためのロバストスペクトルクラスタリング法の統計的性能を解析する。 固有ベクトルに基づくクラスタリングは、原データ行列からエントリーワイドに導出される非パラメトリックランク統計の行列に適用される。 この手法は、従来のスペクトルクラスタリング法とは異なり、観測されたデータ行列が重み付きエントリを含み、不均一な分散プロファイルを持つ場合でも、確実に人口レベルの潜在ブロック構造を復元できるという意味で堅牢である。 我々の主な理論的貢献は3倍であり、柔軟なデータ生成条件の下で保持される。 まず,グラフ内のノードの集合と見なされる頑健なスペクトルクラスタリングにより,データ行列が大きい場合,消失するノードを除くすべてのノードの未観測コミュニティメンバシップが,高い確率で復元可能であることを確認した。 第二に、前者の結果を精査し、ある条件下では、特定の興味のある特定のノードのコミュニティメンバーシップが、大きなデータ制限の確率で漸近的に正確に回復できることを確立する。 第3に,古典的非パラメトリック理論といわゆる単純線形ランク統計を併用して,現代的エントリーワイド行列摂動解析を合成することにより,エントリーがランク統計である行列の切り離された固有構造に付随する漸近正規性結果を確立する。 これらの結果は,次元減少のためのスペクトル技術と組み合わせることで,ランクに基づくデータ変換の統計的有用性を示すものである。 さらに, 人間のコネクトームのデータセットでは, 擬似次元の減少と, 地中神経解剖学的クラスター構造の回復が期待できる。

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