論文の概要: Self-Directed Learning of Convex Labelings on Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.01428v1
• Date: Mon, 2 Sep 2024 19:13:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-06 04:02:22.063024
• Title: Self-Directed Learning of Convex Labelings on Graphs
• Title（参考訳）: グラフ上の凸ラベルの自己指向学習
• Authors: Georgy Sokolov, Maximilian Thiessen, Margarita Akhmejanova, Fabio Vitale, Francesco Orabona,
• Abstract要約: 本研究では,自己指向型学習システムにおいて,与えられたグラフのクラスタを学習する問題について検討する。 グラフ上の自己指向ノード分類に関して、これまでは成果は存在しなかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.286983359775512
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of learning the clusters of a given graph in the self-directed learning setup. This learning setting is a variant of online learning, where rather than an adversary determining the sequence in which nodes are presented, the learner autonomously and adaptively selects them. While self-directed learning of Euclidean halfspaces, linear functions, and general abstract multi-class hypothesis classes was recently considered, no results previously existed specifically for self-directed node classification on graphs. In this paper, we address this problem developing efficient algorithms for it. More specifically, we focus on the case of (geodesically) convex clusters, i.e., for every two nodes sharing the same label, all nodes on every shortest path between them also share the same label. In particular, we devise a polynomial-time algorithm that makes only $3(h(G)+1)^4 \ln n$ mistakes on graphs with two convex clusters, where $n$ is the total number of nodes and $h(G)$ is the Hadwiger number, i.e., the size of the largest clique minor of the graph $G$. We also show that our algorithm is robust to the case that clusters are slightly non-convex, still achieving a mistake bound logarithmic in $n$. Finally, for the more standard case of homophilic clusters, where strongly connected nodes tend to belong the same class, we devise a simple and efficient algorithm.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,自己指向型学習システムにおいて,与えられたグラフのクラスタを学習する問題について検討する。 この学習設定はオンライン学習の変種であり、ノードが提示される順序を決定する敵ではなく、学習者が自律的に適応的に選択する。 ユークリッド半空間、線形関数、一般抽象的多クラス仮説クラスの自己指向学習は近年検討されているが、グラフ上の自己指向ノード分類に特有な結果はない。 本稿では,効率の良いアルゴリズムを開発するために,この問題に対処する。 より具体的には、同じラベルを共有する2つのノードのそれぞれに対して、最も短いパスのすべてのノードが同じラベルを共有する(geodesically)凸クラスタの場合に焦点を当てる。 特に、2つの凸クラスタを持つグラフに対してわずか3(h(G)+1)^4 \ln n$ミスしか起こさない多項式時間アルゴリズムを考案する。 また、我々のアルゴリズムはクラスタが少し非凸である場合にも頑健であることを示し、なおも$n$の誤り境界対数を達成した。 最後に、強い連結ノードが同じクラスに属する傾向にあるより標準的なホモ親和性クラスタの場合、単純で効率的なアルゴリズムを考案する。

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