論文の概要: The exact lower bound of CNOT-complexity for fault-tolerant quantum Fourier transform
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.02506v1
- Date: Wed, 4 Sep 2024 08:06:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-05 19:41:01.687613
- Title: The exact lower bound of CNOT-complexity for fault-tolerant quantum Fourier transform
- Title（参考訳）: フォールトトレラント量子フーリエ変換におけるCNOT-complexityの正確な下界
- Authors: Qiqing Xia, Huiqin Xie, Li Yang,
- Abstract要約: 耐故障性QFTにおけるCNOTゲート複雑性の正確な下界問題について検討する。
我々の研究は、量子環境におけるアクティブディフェンスに基づくアルゴリズム設計のリファレンスを提供することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.657072841833243
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The quantum Fourier transform (QFT) is a crucial subroutine in many quantum algorithms. In this paper, we study the exact lower bound problem of CNOT gate complexity for fault-tolerant QFT. First, we consider approximating the ancilla-free controlled-$R_k$ in the QFT logical circuit with a standard set of universal gates, aiming to minimize the number of T gates. Various single-qubit gates are generated in addition to CNOT gates when the controlled-$R_k$ is decomposed in different ways, we propose an algorithm that combines numerical and analytical methods to exactly compute the minimum T gate count for approximating any single-qubit gate with any given accuracy. Afterwards, we prove that the exact lower bound problem of T gate complexity for the QFT is NP-complete. Furthermore, we provide the transversal implementation of universal quantum gates and prove that it has the minimum number of CNOT gates and analyze the minimum CNOT count for transversally implementing the T gate. We then exactly compute the exact lower bound of CNOT gate complexity for fault-tolerant QFT with the current maximum fault-tolerant accuracy 10^{-2}. Our work can provide a reference for designing algorithms based on active defense in a quantum setting.
- Abstract（参考訳）: 量子フーリエ変換(QFT)は多くの量子アルゴリズムにおいて重要なサブルーチンである。
本稿では,耐故障性QFTにおけるCNOTゲート複雑性の正確な下限問題について検討する。
まず、QFT論理回路におけるアンシラフリー制御-$R_k$を標準の普遍ゲートセットで近似し、Tゲートの数を最小化することを検討する。
制御されたR_k$が異なる方法で分解された場合、CNOTゲートに加えて、様々な単一ビットゲートが生成される。
その後、QFTのTゲート複雑性の正確な下界問題はNP完全であることが証明された。
さらに、普遍的な量子ゲートの超越的な実装を提案し、それが最小数のCNOTゲートを持つことを証明し、Tゲートを超越的に実装するための最小のCNOTカウントを分析する。
次に, 耐故障性QFTに対するCNOTゲートの正確な下限を, 現在の耐故障性精度10^{-2}で正確に計算する。
我々の研究は、量子環境におけるアクティブディフェンスに基づくアルゴリズム設計のリファレンスを提供することができる。
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