論文の概要: Approximating Metric Magnitude of Point Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.04411v1
• Date: Fri, 6 Sep 2024 17:15:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-09 15:05:01.234121
• Title: Approximating Metric Magnitude of Point Sets
• Title（参考訳）: 点集合の計量マグニチュードの近似
• Authors: Rayna Andreeva, James Ward, Primoz Skraba, Jie Gao, Rik Sarkar,
• Abstract要約: 計量等級は、多くの望ましい幾何学的性質を持つ点雲の「大きさ」の尺度である。 様々な数学的文脈に適応しており、最近の研究は機械学習と最適化アルゴリズムを強化することを示唆している。 本稿では, 等級問題について検討し, 効率よく近似する方法を示し, 凸最適化問題として扱うことができるが, 部分モジュラ最適化としては適用できないことを示す。 本稿では,高速に収束し精度の高い反復近似アルゴリズムと,計算をより高速に行うサブセット選択法という,2つの新しいアルゴリズムについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.522729058300309
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Metric magnitude is a measure of the "size" of point clouds with many desirable geometric properties. It has been adapted to various mathematical contexts and recent work suggests that it can enhance machine learning and optimization algorithms. But its usability is limited due to the computational cost when the dataset is large or when the computation must be carried out repeatedly (e.g. in model training). In this paper, we study the magnitude computation problem, and show efficient ways of approximating it. We show that it can be cast as a convex optimization problem, but not as a submodular optimization. The paper describes two new algorithms - an iterative approximation algorithm that converges fast and is accurate, and a subset selection method that makes the computation even faster. It has been previously proposed that magnitude of model sequences generated during stochastic gradient descent is correlated to generalization gap. Extension of this result using our more scalable algorithms shows that longer sequences in fact bear higher correlations. We also describe new applications of magnitude in machine learning - as an effective regularizer for neural network training, and as a novel clustering criterion.
• Abstract（参考訳）: 計量等級は、多くの望ましい幾何学的性質を持つ点雲の「大きさ」の尺度である。 様々な数学的文脈に適応しており、最近の研究は機械学習と最適化アルゴリズムを強化することを示唆している。 しかし、データセットが大きい場合や、繰り返し計算を行わなければならない場合(例えば、モデルトレーニング)には計算コストが制限される。 本稿では, 等級計算問題について検討し, 効率よく近似する方法を示す。 凸最適化問題としてキャストできるが、部分モジュラ最適化としては適用できないことを示す。 本稿では,高速に収束し精度の高い反復近似アルゴリズムと,計算をより高速に行うサブセット選択法という,2つの新しいアルゴリズムについて述べる。 確率勾配降下時に生じるモデル列の規模は一般化ギャップと相関することが従来提案されてきた。 よりスケーラブルなアルゴリズムを用いてこの結果を拡張することで、より長いシーケンスが実際に高い相関関係を持つことが示される。 また、ニューラルネットワークトレーニングの効果的な正規化ツールとして、また、新しいクラスタリング基準として、機械学習における新たなスケールの応用について説明する。

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