論文の概要: Linearized Wasserstein dimensionality reduction with approximation guarantees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.07373v1
• Date: Tue, 14 Feb 2023 22:12:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-16 16:19:09.452885
• Title: Linearized Wasserstein dimensionality reduction with approximation guarantees
• Title（参考訳）: 近似保証付き線形化ワッサーシュタイン次元減少
• Authors: Alexander Cloninger, Keaton Hamm, Varun Khurana, Caroline Moosm\"uller
• Abstract要約: LOT Wassmap は、ワーッサーシュタイン空間の低次元構造を明らかにするための計算可能なアルゴリズムである。 我々は,LOT Wassmapが正しい埋め込みを実現し,サンプルサイズの増加とともに品質が向上することを示す。 また、LOT Wassmapがペア距離計算に依存するアルゴリズムと比較して計算コストを大幅に削減することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 65.16758672591365
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce LOT Wassmap, a computationally feasible algorithm to uncover low-dimensional structures in the Wasserstein space. The algorithm is motivated by the observation that many datasets are naturally interpreted as probability measures rather than points in $\mathbb{R}^n$, and that finding low-dimensional descriptions of such datasets requires manifold learning algorithms in the Wasserstein space. Most available algorithms are based on computing the pairwise Wasserstein distance matrix, which can be computationally challenging for large datasets in high dimensions. Our algorithm leverages approximation schemes such as Sinkhorn distances and linearized optimal transport to speed-up computations, and in particular, avoids computing a pairwise distance matrix. We provide guarantees on the embedding quality under such approximations, including when explicit descriptions of the probability measures are not available and one must deal with finite samples instead. Experiments demonstrate that LOT Wassmap attains correct embeddings and that the quality improves with increased sample size. We also show how LOT Wassmap significantly reduces the computational cost when compared to algorithms that depend on pairwise distance computations.
• Abstract（参考訳）: ワッサースタイン空間の低次元構造を明らかにする計算可能なアルゴリズムである lot wassmap を導入する。 このアルゴリズムは、多くのデータセットが$\mathbb{r}^n$の点よりも自然に確率測度として解釈され、そのようなデータセットの低次元記述を見つけるには、ワッサースタイン空間における多様体学習アルゴリズムが必要であるという観察によって動機付けられたものである。 ほとんどのアルゴリズムはペアワイズ・ワッサースタイン距離行列の計算に基づいており、これは高次元の大規模データセットに対して計算的に困難である。 我々のアルゴリズムはシンクホーン距離や線形化された最適輸送といった近似スキームを利用して高速化計算を行い、特にペア距離行列の計算を避ける。 このような近似の下では、確率測度の明示的な記述が得られず、代わりに有限なサンプルを扱う必要がある場合など、埋め込み品質の保証を提供する。 実験では、LOT Wassmapが正しい埋め込みを実現し、サンプルサイズの増加とともに品質が向上することを示した。 また,対数距離計算に依存するアルゴリズムと比較して,wassmapが計算コストを大幅に削減することを示す。

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